华东师大数学九上《相似图形》同课异构教案 (1)

相似图形

【知识与技能】

知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.

【过程与方法】

在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力. 【情感态度】

让学生感受数学知识源于生活、用于生活. 【教学重点】

相似图形的定义和性质. 【教学难点】 相似图形的性质.

一、情境导入，初步认识 复习：

1.若线段a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？ 2.两张相似的地图中的对应线段有什么关系？（都成比例） 二、思考探究，获取新知

相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流.

同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关系（对应边成比例，对应角相等）？

由此可以得到两个相似多边形的特征：

（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等.

实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.

识别两个多边形是否相似的标准有：（边数相同），对应边要（成比例），对应角要（都相等）.（括号内要求同学填）

填一填：

（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？

（2）所有的菱形都相似吗？所有矩形呢？正方形呢？

例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB=1.5cm,BC=4.5cm，A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm，这两个矩形相似吗？为什么？

例2如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值:

三、运用新知，深化理解

1.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm,AD=10cm,A′D′=6cm,矩形A′B′C′D′的面积为54cm2，这两个矩形相似吗？为什么？2.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x、y及角α.

【答案】1.这两个矩形不相似，由矩形A′B′C′D′的面积为54知A′B′=54÷6=9

（cm）,

2.x=14,y=18,α=85°

【教学说明】教师引导学生独立完成，让学生演示并讲解，师生共同点评. 四、师生互动，课堂小结

1.相似多边形的性质：对应边成比例；对应角相等. 2.相似多边形的判定.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课学生通过动手测量，探究相似图形的有关性质，经历观察、实验归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验数学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.

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