高二9月联考数学试题
一、选择题(50分)
1．若a,b,c为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若a?b，则ac2?bc2 B．若a?b?0，则a2?ab?b2 C．若a?b?0，则
11ba? D．若a?b?0，则? abab2．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是
A. 16 B. 19 C. 24 D. 36
3．已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线
??bx?0.35 ， 那么 b 的值为（ ） 性回归方程为 yA. 0.5
B. 0.6
C. 0.7 D. 0.8 4．下列说法中，正确的是 ( ) A．当x＞0且x≠1时，lgx?11lgx≥2 B.当
0＜x≤2时，x-无最大值
x1C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当x＞0时，xx?1x≥2
5．函数y＝log2(x?1?5)(x>1)的最小值为( ) x?1A．－4 B．－3 C．3 D．4
6．甲乙两组统计数据用下面茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为
x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ ） x甲，A. x甲＜x乙，m甲＞m乙 B. x甲 8．下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am [如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ） 9．已知点A(a，b)与点B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，给出下列说法： ①3a－4b＋10>0； ②a2?b2>2； ③当a>0时，a＋b有最小值，无最大值； ④当a>0且a≠1，b>0时， b5??3??的取值范围为???,??∪?,???. a?12??4?? 其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C． 3 D．4 ?x?y?2?0x2?y2?10．设实数x,y满足?x?2y?5?0，则u?的取值范围是（ ） xy?y?2?0?5510101 A．[2,] B．[,] C．[2,] D．[,4] 22334二、填空题(25分) 11、若实数a，b满足a?b?2，则3a?3b的最小值为 。 ?y?x?12．设m?1,在约束条件?y?mx下，目标函数z?x?5y的最大值为4，则m的 ?x?y?1?值为 ． 13．读右面程序，输出i= 。 14．利用如上图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2x－y+7=0右下方，又在直线x―2y+8=0左上方的有_____个. 15．已知函数f(x)与g(x)的图像关于直线x?2对称，若f(x)?4x?15，则不等式 g(x)?0的解集是_________。 2x?1三、解答题(75分) x2＋2x＋a16．（本题12分）已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)． x (1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围． 17、（本题12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示. （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 18．（本题12分）解关于x的不等式 ?x?1??mx?1??0 ,(m?R) 19．（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计． (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价． 20．（本题13分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，…. (1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式； (2)令zk＝xkyk，求数列{zk}的前k项和Tk，其中k∈N*，k≤2 007. 参考答案
江西省四校2014-2015学年高二9月联考数学试题 Word版含答案(人教A版)
