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知识点31 平行四边形
一、选择题
1. （xx四川泸州，7题，3分） 如图2，则
ABCD的周长为（ ）
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，
A.20 B. 16 C. 12 D.8
AEBOCD
第7题图 【答案】B 【解析】
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以O为AC的中点，又因为E是AB中点，所以EO是△
ABC的中位线，AE=
11AB，EO=BC，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，22ABCD中AD=BC，
AB=CD，所以周长为2(AB+BC)=16
【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线
2. （xx安徽省，9，4分） □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF
【答案】B
【思路分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解． 【解题过程】解：如图，连接AC与BD相交于O，
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在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项不符合题意； B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意； D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不
符合题意；
故选：B．
【知识点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
3. （xx四川省达州市，8，3分） △ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M．若BC＝7，则MN的长为（ ） ． A．
35 B．2 C． D．3 22AMBDNEC
第8题图 【答案】C，
【解析】∵△ABC的周长为19，BC＝7， ∴AB＋AC＝12．
∵∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∴BA＝BE，N是AE的中点． ∵∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，∴AC＝DC，M是AD的中点．
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∴DE＝AB＋AC－BC＝5． ∵MN是△ADE的中位线， ∴MN＝
15DE＝． 22故选C.
【知识点】三角形的中位线
4. （xx四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt?ABC中，?ACB?90，?A?30，D，E，F分别为AB，
AC，AD的中点，若BC?2，则EF的长度为（ ）
A．
13 B．1 C． D．3 22【答案】B
【思路分析】1.由∠ACB=90°，∠A=30°，BC的长度，可求得AB的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF的长.
【解题过程】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，，∴AB=4，CD=
∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=
11CD=×2=1，故选B. 2211AB，∴CD=×4=2，22【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理
5. （xx四川省宜宾市，5，3分）在（ ）
ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是
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A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】B
【解析】如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AE和DE是角平分线， ∴∠EAD=11∠BAD，∠ADE=∠ADC， 221（∠BAD+∠ADC）=90°， 2∴∠EAD+∠ADE=∴∠E=90°， ∴△ADE是直角三角形，故选择B． 【知识点】平行四边形的性质
6.（xx宁波市，7题，4分） 如图，在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE若∠
ABC =60°∠BAC=80°，则∠1的度数为 A．50°
AB．40° C．30°
DD．20°
O1EBC 【答案】B
【解析】解：∵∠ABC =60°∠BAC=80° ∴∠ACB =40°
又∵平行四边形ABCD
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∴AD∥BC；AO=CO ∴∠ACB =∠CAD=40°
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中考数学试题分类汇编 知识点31 平行四边形
