一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数________；
（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：
①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4. 【答案】 （1）﹣12 （2）6或10；0 （3）1.2或2 （4）3.2或1.6
【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；
（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；
②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；
（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；
（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.
【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
（2）①根据|x－8|=2，可得出x-8=±2，解方程即可求出x的值；根据因为绝对值最小的数是0，因此可得出│x＋12│＋│x－8│的最小值是0。
（3）根据A，P两点之间的距离为2，可列出方程│8－5t│＝2，再解方程求出t的值。 （4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离，可得出方程│﹣12＋10t－5t│＝4，再利用绝对值等于4的是为±4，可列出﹣12＋10t－5t=±4，解方程求出t的值即可。
2．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．
（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．
（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．
（3）在（2）的条件下，点 P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点 P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动． 【答案】 （1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0， ∴a+5=0，b﹣7=0， ∴a=﹣5，b=7；
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；
（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015． 答：点P所对应的数为﹣1015
（3）解：设点P对应的有理数的值为x， ①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x， 依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；
②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x， 依题意得：7﹣x=3（x+5）， 解得：x=﹣2；
③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7， 依题意得：x﹣7=3（x+5），
解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去． 综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。 （2） 设向左运动记为负数，向右运动记为正数， 并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3） 设点P对应的有理数的值为x， 分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
3．同学们都知道，
表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两
数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）求
＝________．
（2）若 （3）同理
，则 =________
表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离
，这样的整数是
之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 ________(直接写答案) 【答案】 （1）7 （2）7或-3 （3）-1，0，1，2.
【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7， 故答案为：7； （ 2 ）|x-2|=5， x-2=5或x-2=-5， x=7或-3， 故答案为：7或-3； （ 3 ）如图，
当x+1=0时x=-1， 当x-2=0时x=2，
如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2， 都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2， 故答案为： -1，0，1，2．
【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.
4．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．
（1）求A、B两点的对应的数a、b；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解. ①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由． 【答案】 （1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0， ∴a+3=0，b﹣2=0， 解得，a=﹣3，b=2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
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