《锐角三角函数》教学设计
──正弦 营山中学 颜毅
教 知识技能 学 数学思考 目 解决问题 标 情感态度 重点 难点 1．理解锐角正弦的意义||，并能运用sin A表示直角三角形中两边的比. 2．能根据正弦概念正确进行计算并解决数学问题||。 用特殊到一般方法得到在直角三角形中||，对与斜边的比值也是固定值这一事实||，发展学生的形象思维 在直角三角形中||，进一步建立边与角之间的关系||，为解决有关三角形的问题做好准备． 使学生体验数学活动充满着探索与创造||，能积极参与数学学习活动||，感受数学结论的确定性 使学生知道当锐角固定时||，它的对边与斜边的比值也是固定值这一事实||，认识正弦(sinA)||，从而得到锐角三角函数的概念． 正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想||，用含几个字母的符号组来表示||， 因此概念是难点． 教材和任务分析 教学过程设计
问题情境 活动一、故事情境引入：你知道比萨斜塔的事情吗？ 活动二、为了绿化荒山||，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管||，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°||，为使出水口的高度为35m||，那么需要准备多长的水管？ 学生活动：熟悉背景||，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法. 培养学生发现数学并将实际问师生活动 讲述故事||。引出三角形的边角关系||。 教师活动： 1.结合实际情况以及书本引例引入本课 2.电脑展示教材76页引例. 提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 情||。 设计意图 教师活动：提出问题||。学生活动：提升学习兴趣||，激发学生的学习热结合实际情况为背景创设情境||，引发学生兴趣. 第1页/共7页
题转化为数学问题的能力； 活动三、在上面的问题中||，如果使出水口的高度为50m||，那么需要准备多长的水管？ 培养学生用数学语言表达的意识||，提高数学语言表达能力.О让学教师活动：提出问题引导学生思考 生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中||，30°角所对的直角边是斜边的一半”||，把注意力转移到“直角三角形中||，30°学生活动：.通过学生的探讨、交流||，归纳出：（1）在一个直角三角形中||，如果一个锐角等于30°||，角的对边与斜边的比值是”. 那么不管三角形的大小如何||，这个角的对边与斜边的比值都等于让“比值”的研究首先进入学生的视野||，建立了数学模型||，为下一环节顺利进行奠定 活动四、如图||，任意画一个Rt△ABC||，使∠C＝90°||，∠A＝45°||，计算∠A的对边与斜边的比 ||，你能得出什么结论？ 2：观察学生解决问题的表现||，适时引导. 学生活动：应用旧知解决问题.在一个直角三角形中||，如果一个锐角等于45°||，那么不管这个直角三角形的大小如何||，这个角的对边教师活动1：出示问题. 由特殊到一般的过渡||，强化了学生对“比值” 的关注||，点击重点. . 与斜边的比都等于 . 活动五、出示教材75页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'||，使得∠C教师活动：多媒体演示.出示猜想||，观察学生的思考方向||，引导学生找到证明猜想的方法 学生活动：思考、寻找方法并验证. 体验成功的快乐 培养学生的论证意识||，提高学生自己设计探究活动的能力. 通过证明认识到“在直角三角形中||，当锐角A的度数一定时||，不管三角形的大小如何||，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论||，从而引出“正弦”的概念||，突出重点. ＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α||，那么与吗？ 有什么关系．你能解释一下 第2页/共7页
概念的引入已是水到渠成||，让学生在一系列的问题解决中||，经历一个活动六、.形成概念 教师活动：课件给出概念||，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法. 数学概念形成的一般研究过程 正弦的学生活动：理解正弦的概念以及正概念及弦的表示. 表示如图||，在Rt△ABC中||，∠C＝90°||，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sinA）||，记作sinA||，即 注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF. 活动七、例题讲解 例1 如图||，在Rt△ABC中||，∠C＝90°||，求sinA和sinB的值． 教师活动：课件出示例1||，引导学生相互口述解题方法后||，派代表详细叙述||，同时出示详细解题过 程（板书）. 巩固正弦的概念||，形成能力. 规范学生的解题格式||，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍. 为学生提供自主探究的空间||，学生既能独立思考||，又能相互合作||，在交流中学生解决问题的能力得到了提升. 学生活动：分析、思考解题的方法||，小组交流讨论||，互相评议||，组织语言叙述解题的过程. 第3页/共7页
人教版九年级数学下册第二十八章28.1.1 锐角三角函数教学设计
