八年级数学上册竞赛题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分) .1.（2013安徽）计算(?2x2)3的结果是（ ）A.?2x5 B. ?8x6 C.?2x6 D.?8x52.（2013江苏南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】A．1 B．2 C．3 D．43.（2013攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）A．30°B．35° C．40° D．50°
3题
4题
5 题
4. （2013铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
5. （2013临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC6. 下列各因式分解正确的是（ ）
A．?x2?(?2)2?(x?2)(x?2)B．x2?2x?1?(x?1)2
C．4x2?4x?1?(2x?1)2 D．x2?4x?2(x?2)(x?2)7．（2013钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
8．（2013山东省滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形
来源学科[来源:学科网]网一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形9．（2013苏州）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A
为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
M10. 已知：?MON?300，点A1、A2、A3……在射线ON上，点
B1、B2、B3……在射线OM上，?A1B1A2、?A2B2A3、
B2B1OB3?A3B3A4、……均为等边三角形，若OA1?1，则?A6B6A7的边长
为（ ）
A. 6 B. 12 C 32 D. 64
NA1A2A3A4图4
11.（2013贵州省毕节市）如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AD的长是（ ）
A.23 B.2 C.43 D. 4
12
题
15题
12.（2013 德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题（每题3分，共18分）
13.（2013淮安）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 ．14.（2013泰州）若m?2n?1，则m2?4mn?4n2的值是 ．15．（2013江苏泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
16. （2013德阳市）已知a?b?2，ab??1，则3a?ab?3b? 17. （2013永州）已知
abab的值为 ??0,则
abab；a?b? 。2218.（2013玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1?于2的整数），则a100 = 11，an?（n为不小21?an?1三、解答题：（本大题5个小题，共42分）
1?x?3?119.（2013广安，,6分）先化简，再求值：?2，其中x=4．???2?x?2xx?x?420. 分解因式（每个小题5分，共10分）
2（1）（2013?达州）：x3?9x （2）（2013宁夏）：2a?4a?221. 解方程（每个小题5分，共10分）：
如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F。求证：AC=EF.
4?x2?4x?4?22.（2013牡丹江，8分）先化简：?x???，若?2?x?2，请你选
x?x?择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]23.（2013菏泽,8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
来源学科网[来源:学,科,网]四、解答题：（本大题2个小题，每个小题12分，共24分）
a?2a?1a?4?2)?24. 先化简，再求值：(2，其中a?2?1.
a?2aa?4a?4a?225. （2008年浙江绍兴）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．
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