k(k是常数,k?0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx?1x的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。
一般地,函数y?2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0,函数y?0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 y O x ①x的取值范围是x?0, y的取值范围是y?0; ②当k>0时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内,y 随x 的增大而减小。 k>0 y?k(k?0) xk<0 y O x ①x的取值范围是x?0, y的取值范围是y?0; ②当k<0时,函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内,y 随x 的增大而增大。 图像 性质 4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中,只有一个待定系数,因此只需要一x对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图,过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形xPMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。
?y?k,?xy?k,S?k。 x
第16页
第七章 二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 (3~8分) 1、二次函数的概念
一般地,如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0),那么y叫做x 的二次函数。
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于x??b对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 2a抛物线的主要特征:
①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法:
(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线y?ax2?bx?c与坐标轴的交点:
当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式 (10~16分)
二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0) (2)顶点式:y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数,a?0)
(3)当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时,即对应二次好方程ax?bx?c?0有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2),二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点,则不能这样表示。 考点三、二次函数的最值 (10分)
如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x??2b时,2ay最值4ac?b2?。
4ab是否在自变量取值范围x1?x?x2内,2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2,那么,首先要看?b4ac?b2若在此范围内,则当x=?时,y最值?;若不在此范围内,则需要考虑函数在x1?x?x2范
2a4a
第17页
2围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x?x2时,y最大?ax2?bx2?c,当x?x122时,y最小?ax1如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x?x1时,y最大?ax1?bx1?c;?bx1?c,2当x?x2时,y最小?ax2?bx2?c。
考点四、二次函数的性质 (6~14分) 1、二次函数的性质 二次函数 函数 a>0 y 图像 0 x (1)抛物线开口向上,并向上无限延伸; (2)对称轴是x=?y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0) a<0 y 0 x (1)抛物线开口向下,并向下无限延伸; bbbb,顶点坐标是(?,(2)对称轴是x=?,顶点坐标是(?,2a2a2a2a4ac?b2); 4a(3)在对称轴的左侧,即当x?的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>?b时,y随x的增大而增大,简记左减2ab时,y随x的增大而减小,简记左2a右增; (4)抛物线有最低点,当x=?增右减; bb时,y有最小(4)抛物线有最高点,当x=?时,y有最2a2a大值,y最大值值,y最小值4ac?b2? 4a24ac?b2? 4a2、二次函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数,a?0)中,a、b、c的含义:
a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上 a<0时,抛物线开口向下
第18页
b与对称轴有关:对称轴为x=?b 2a(0,c) c表示抛物线与y轴的交点坐标:
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的??b?4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当?>0时,图像与x轴有两个交点; 当?=0时,图像与x轴有一个交点; 当?<0时,图像与x轴没有交点。 补充:
1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法) y 如图:点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2) 则AB间的距离,即线段AB的长度为2?x1?x2?2??y1?y2?2 A
0 x B
2、函数平移规律(中考试题中,只占3分,但掌握这个知识点,对提高答题速度有很大帮助,可以大大节省做题的时间)
左加右减、上加下减
第19页
第八章 图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段 (3分) 1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、直线的概念
一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意:
(1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度,线段有长度。
(3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质
(1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质
(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
第20页
初中数学知识点总结(北师大)[1]
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)