第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A，B，C三种型号分别为100台、120台、100台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的加权系数； 第五目标：装配线加班时间尽可能少。
请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。 解：建立目标约束。 （1）装配线正常生产 设生产A，B，C型号的电脑为数，
（台），
为装配线正常生产时间未利用
为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目
标约束为
（2）销售目标
优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A，B，C三种型号的电脑每小时的利润是束为
，因此，老客户的销售目标约
再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到
（3）加班限制
首先是限制装配线加班时间，不允许超过200小时，因此得到
其次装配线的加班时间尽可能少，即
写出目标规划的数学模型
.
经过LINGO软件计算，得到
，装配线生产时间为1900
小时，满足装配线加班不超过200小时的要求。能够满足老客户的需求，但未能达到销售目标。销售总利润为100×1000+55×1440+80×2520=380800（元）。
2．已知3个工厂生产的产品供应给4个客户，各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表4—3所示。由于总生产量小于总需求量，上级部门经研究后，制定了调配方案的8个目标，并规定了重要性的次序。
表4—3 工厂产量—用户需求量及运费单价（单位：元）
工厂 用户
1 2 3 4 生产量
1 5 2 6 7
2 3 5 4 6
3 4 5 2 3
需求量（单位）
200
100
450
250
第一目标：用户4为重要部门，需求量必须全部满足；
第二目标：供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位； 第三目标：每个用户的满足率不低于80%； 第四目标：应尽量满足各用户的需求；
第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题（线性规划模型）的调度方案的10%；
第六目标：因道路限制，工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务； 第七目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡； 第八目标：力求减少总运费。
请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。 解：假设三个工厂对应的生产量分别为 300，200，400． （1）求解原运输问题
由于总生产量小于总需求量，虚设工厂4，生产量为100 个单位，到各个用户间的运费单价为0。用LINGO软件求解，得到总运费是2950元，运输方案如下表所示。
工厂 用户
1 2 3 4 生产量
1 100 200 300
2 200 200
3 250 150 400
4 100 100
需求量（单位）
200
100
450
250
（2）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。 设
表示“工厂i（i=1,2,3）调配给用户j（j =1,2,3,4）的运量”，
表
示“从工厂i到用户j的单位产品的运输费用”，（j=1,2,3,4）表示第j个用
户的需求量， （i=1,2,3）表示第i个工厂的生产量。
① 供应约束应严格满足，即；
② 供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位，即
；
③ 需求约束。各用户的满足率不低于80%，即
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
