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江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测十对数与对数函数文20

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课时跟踪检测(十) 对数与对数函数

一抓基础,多练小题做到眼疾手快

1.(2018·淮安调研)函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为________. 1?1?解析:由3x-1>0,解得x>,所以函数f(x)的定义域为?,+∞?. 3?3?

?1?答案:?,+∞?

?3?

2.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为________. 解析:因为x≥1,所以log2x≥0,所以y=2+log2x≥2. 答案:[2,+∞)

3.(2018·启中检测)计算log23log34+(3)

log34

=________.

log34lg 32lg 2log34解析:log23 log34+(3)=·+32=2+3log32=2+2=4.

lg 2lg 3答案:4

1?-x?4.已知函数f(x)={log4x,x>0,2,x≤0, 则f(f(-4))+f ?log2?=6??________.

解析:f(f(-4))=f(2)=log416=2, 1

因为log2<0,

6

-log21??6所以f ?log2?=2=2log26=6,

6??

14

11??即f(f(-4))+f ?log2?=2+6=8.

6??答案:8

5.若函数f(x)={-x+6,x≤2,3+logax,x>2 (a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________.

解析:当x≤2时,y=-x+6≥4. 因为f(x)的值域为[4,+∞),

所以当a>1时,3+logax>3+loga2≥4,所以loga2≥1,

所以1<a≤2;当0<a<1时,3+logax<3+loga2,不合题意.故a∈(1,2]. 答案:(1,2]

6.(2018·镇江期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-log2x,则不等式f(x)<0的解集是________.

解析:当x<0时,f(x)=-f(-x)=log2(-x)-1,f(x)<0,即log2(-x)-1<0,1

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解得-2<x<0;当x>0时,f(x)=1-log2x,f(x)<0,即1-log2x<0,解得x>2,综上,不等式f(x)<0的解集是(-2,0)∪(2,+∞).

答案:(-2,0)∪(2,+∞) 二保高考,全练题型做到高考达标

1.函数f(x)=log1(x-4)的单调递增区间为________.

22

解析:因为y=log1t在定义域上是减函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函数

2t=x2-4的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为(-∞,-2).

答案:(-∞,-2)

?a??1?2.(2018·镇江中学学情调研)已知函数f(x)=lg?1-x?的定义域是?,+∞?,则实?2??2?

数a的值为________.

aa?a??1?所以当x>1时,

解析:因为函数f(x)=lg?1-x?的定义域是?,+∞?,1-x>0,即x<1,

222?2??2?

1

所以a<2,所以x>log2a.令log2a=,得a=22=2,所以实数a的值为2.

2

x1答案:2

3.若函数f(x)=lg(x-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为________.

解析:令函数g(x)=x-2ax+1+a=(x-a)+1+a-a,对称轴为x=a,要使函数在(-∞,1]上递减,则有{g∈[1,2).

答案:[1,2)

1-x1

4.(2018·连云港模拟)已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)=________.

1+x21-x解析:因为f(x)=lg的定义域为-1

1+x1+x1-x所以f(-x)=lg=-lg=-f(x),

1-x1+x1

所以f(x)为奇函数,所以f(-a)=-f(a)=-.

21

答案:-

2

1>0,a≥1, 即{2-a>0,a≥1, 解得1≤a<2,即a2

2

2

2

x2-5x+6

5.函数f(x)=4-|x|+lg的定义域为__________.

x-3

2

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4-|x|≥0,??2

解析:由?x-5x+6

>0,??x-3答案:(2,3)∪(3,4]

??-x+8,x≤2,

6.(2018·苏州调研)若函数f(x)=?

?logax+5,x>2?

??-4≤x≤4,得?

?x>2且x≠3,?

故函数定义域为(2,3)∪(3,4].

(a>0,且a≠1)的值域为[6,

+∞),则实数a的取值范围是________.

解析:当x≤2时,f(x)∈[6,+∞),所以当x>2时,f(x)的取值集合A?[6,+∞).当01时,A=(loga2+5,+∞),若A?[6,+∞),则有loga2+5≥6,解得1

答案:(1,2]

7.已知函数f(x)={log2x,x>0,3,x≤0, 关于x的方程f(x)+x-a=0有且只

x有一个实根,则实数a的取值范围是______.

解析:问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知a>1.

答案:(1,+∞)

8.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为______.

1?2111?2

解析:依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)+log2x=?log2x+?-≥-,

2?424?12

当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,

221

因此函数f(x)的最小值为-.

41

答案:-

4

9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=log1x.

2(1)求函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(x-1)>-2.

1

解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log(-x).

2因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x). 所以函数f(x)的解析式为

2

3

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