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课时跟踪检测(十) 对数与对数函数
一抓基础,多练小题做到眼疾手快
1.(2018·淮安调研)函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为________. 1?1?解析:由3x-1>0,解得x>,所以函数f(x)的定义域为?,+∞?. 3?3?
?1?答案:?,+∞?
?3?
2.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为________. 解析:因为x≥1,所以log2x≥0,所以y=2+log2x≥2. 答案:[2,+∞)
3.(2018·启中检测)计算log23log34+(3)
log34
=________.
log34lg 32lg 2log34解析:log23 log34+(3)=·+32=2+3log32=2+2=4.
lg 2lg 3答案:4
1?-x?4.已知函数f(x)={log4x,x>0,2,x≤0, 则f(f(-4))+f ?log2?=6??________.
解析:f(f(-4))=f(2)=log416=2, 1
因为log2<0,
6
-log21??6所以f ?log2?=2=2log26=6,
6??
14
11??即f(f(-4))+f ?log2?=2+6=8.
6??答案:8
5.若函数f(x)={-x+6,x≤2,3+logax,x>2 (a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________.
解析:当x≤2时,y=-x+6≥4. 因为f(x)的值域为[4,+∞),
所以当a>1时,3+logax>3+loga2≥4,所以loga2≥1,
所以1<a≤2;当0<a<1时,3+logax<3+loga2,不合题意.故a∈(1,2]. 答案:(1,2]
6.(2018·镇江期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-log2x,则不等式f(x)<0的解集是________.
解析:当x<0时,f(x)=-f(-x)=log2(-x)-1,f(x)<0,即log2(-x)-1<0,1
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解得-2<x<0;当x>0时,f(x)=1-log2x,f(x)<0,即1-log2x<0,解得x>2,综上,不等式f(x)<0的解集是(-2,0)∪(2,+∞).
答案:(-2,0)∪(2,+∞) 二保高考,全练题型做到高考达标
1.函数f(x)=log1(x-4)的单调递增区间为________.
22
解析:因为y=log1t在定义域上是减函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函数
2t=x2-4的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为(-∞,-2).
答案:(-∞,-2)
?a??1?2.(2018·镇江中学学情调研)已知函数f(x)=lg?1-x?的定义域是?,+∞?,则实?2??2?
数a的值为________.
aa?a??1?所以当x>1时,
解析:因为函数f(x)=lg?1-x?的定义域是?,+∞?,1-x>0,即x<1,
222?2??2?
1
所以a<2,所以x>log2a.令log2a=,得a=22=2,所以实数a的值为2.
2
x1答案:2
3.若函数f(x)=lg(x-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为________.
解析:令函数g(x)=x-2ax+1+a=(x-a)+1+a-a,对称轴为x=a,要使函数在(-∞,1]上递减,则有{g∈[1,2).
答案:[1,2)
1-x1
4.(2018·连云港模拟)已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)=________.
1+x21-x解析:因为f(x)=lg的定义域为-1 1+x1+x1-x所以f(-x)=lg=-lg=-f(x), 1-x1+x1 所以f(x)为奇函数,所以f(-a)=-f(a)=-. 21 答案:- 2 1>0,a≥1, 即{2-a>0,a≥1, 解得1≤a<2,即a2 2 2 2 x2-5x+6 5.函数f(x)=4-|x|+lg的定义域为__________. x-3 2 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 4-|x|≥0,??2 解析:由?x-5x+6 >0,??x-3答案:(2,3)∪(3,4] ??-x+8,x≤2, 6.(2018·苏州调研)若函数f(x)=? ?logax+5,x>2? ??-4≤x≤4,得? ?x>2且x≠3,? 故函数定义域为(2,3)∪(3,4]. (a>0,且a≠1)的值域为[6, +∞),则实数a的取值范围是________. 解析:当x≤2时,f(x)∈[6,+∞),所以当x>2时,f(x)的取值集合A?[6,+∞).当01时,A=(loga2+5,+∞),若A?[6,+∞),则有loga2+5≥6,解得1 答案:(1,2] 7.已知函数f(x)={log2x,x>0,3,x≤0, 关于x的方程f(x)+x-a=0有且只 x有一个实根,则实数a的取值范围是______. 解析:问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知a>1. 答案:(1,+∞) 8.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为______. 1?2111?2 解析:依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)+log2x=?log2x+?-≥-, 2?424?12 当且仅当log2x=-,即x=时等号成立, 221 因此函数f(x)的最小值为-. 41 答案:- 4 9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=log1x. 2(1)求函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(x-1)>-2. 1 解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log(-x). 2因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x). 所以函数f(x)的解析式为 2 3