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一、选择题
2n
1．(1＋x)＋(1＋x)＋…＋(1＋x)的展开式的各项系数和是( )．
n＋1n＋1n＋1n＋1
A．2B．2＋1C．2－1 D．2－2 2．在
的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
( )．
A．－7 B．7C．－28 D．28
3．(2－
)展开式中不含x项的系数的和为( )．
8
4
A．－1 B．0 C．1 D．2 4．已知
展开式中的第10项是常数，则展开式中系数最大的项是( )．
A．第19项B．第17项
C．第17项或第19项D．第18项或第19项
626
5．(2012云南昆明一中月考，理6)已知(1－2x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a6x，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝( )．
66
A．1 B．－1C．3D．2二、填空题
292311
6．(x＋1)(x－2)＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)＋a3(x－1)＋…＋a11(x－1)，则a1＋a2
＋a3＋…＋a11的值为__________．
7．(2012安徽安庆模拟，理14)设(
－1)的展开式的各项系数之和为M，二项式系
n
数之和为N，若M,8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为__________．
8．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.
三、解答题
9．已知(a＋1)展开式中的各项系数之和等于
n
2
n
的展开式的常数项，而(a
2
＋1)的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．
mn10．设m，n∈N，f(x)＝(1＋2x)＋(1＋x).
22 013
(1)当m＝n＝2 013时，f(x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2 013x，求a0－a1＋a2－a3＋…－a2
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的值．
2
(2)若f(x)展开式中x的系数为20，当m，n变化时，试求x系数的最小值． 11.求证：(1)(2)
＋
＋2
＋…＋＋…＋
＝n·2
n－1
；
n＋1
(2－1)．
12．在杨辉三角形中，每一数值是它左上角和右上角两个数值之和，三角形开头几行如下：
(1)利用杨辉三角展开(1－x)；
6
(2)求0.998的近似值，使误差小于0.001；
(3)在杨辉三角形中的哪一行会出现相邻的数，它们的比是3∶4∶5?
参考答案
1答案：D 解析：令x＝1，可知其各项系数和为2＋2＋…＋2＝22答案：B 解析：由已知n为偶数，则∴n＝8. ∴
的展开式通项公式为Tr＋1＝
＝(－
＋1＝5，
2
6
nn＋1
－2.
1)·＝7.
r，令8－＝0，得r＝6，∴常数项为T7＝(－1)·
6
×28
3答案：B 解析：令x＝1，得展开式中各项系数之和为(2－由Tr＋1＝
4
)＝1，
8
，令r＝8，得T9＝·2x＝x，其系数为1，
044
∴展开式中不含x的项的系数和为1－1＝0. 4答案：A 解析：T10＝
(
)
n－9
·，由T10为常数，得－9＝0，
所以n＝36，故第19项系数最大．
5答案：C 解析：由已知展开式中a0，a2，a4，a6大于零，a1，a3，a5小于零． 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a6＝1，①
6
令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝3.②
Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！∴①＋②得a0＋a2＋a4＋a6＝，
①－②得a1＋a3＋a5＝.
∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝＝3.
6
6答案：2 解析：令x＝1，得a0＝－2. 令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝0. ∴a1＋a2＋a3＋…＋a11＝2.
n7答案：－160x解析：当x＝1时，可得M＝1，二项式系数之和N＝2， 由已知M·N＝64， n∴2＝64，n＝6. ∴第四项T4＝
·(
)·(－1)＝－160x.
3
3
8答案：34 解析：由题可设第n行的第14个与第15个数的比为2∶3， 故二项展开式的第14项和第15项的系数比为2∶3，即
＝2∶3，
所以＝2∶3，
∴.∴n＝34.
9解：由
＋1
，得Tr＋1＝，令Tr为常数项，则20－5r＝0， 所以r＝4，常数项T5＝
2
＝16.
nn又(a＋1)展开式中的各项系数之和等于2，由此得到2＝16，n＝4. 所以(a＋1)展开式中系数最大项是中间项T3＝所以a＝
.
2 013
2 013
2
4
na4＝54.
10解：(1)当m＝n＝2 013时，f(x)＝(1＋2x)＋(1＋x)，
x＝－1，得f(－1)＝(－1)2 013＝－1，即a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝－1. (2)由已知∴n＝20－2m. ∴x的系数为4m－41m＋190.
2
2
＝2m＋n＝20，
＝2m－2m＋
2
(20－2m)(19－2m)＝
推荐高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课后训练新人教A版选修2_3
