人教A版高中数学必修1 2.2.1 对数与对数运算 教学设计
课题：2.2.1对数与对数运算
授课教师：安徽省芜湖市第一中学 张灿
一、教学内容解析
本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书?数学1（必修）》中第二章第二节内容，属于单元教学课。之前学生已经学习了指数的相关内容，对于数的研究思路也有了一定的了解，对数是在指数基础上定义的一种新数，所以这节课既是对指数的概念、运算性质、指数函数的深化与理解，又为学习对数函数打下基础。同时也为今后复数的学习提供了研究思路与方法。
对数与对数运算主要内容包括：对数的概念、对数的运算性质、换底公式，如何将三块内容融合到一节课中，意味要抓住这一节的核心知识，舍弃细枝末节，要从整体上去研究这节课。具体体现为借助已有经验，从“研究一个代数对象”的“基本套路”出发，发现和提出对数的研究内容，构建研究路径，得出结论，并用于解决问题。让学生完整经历“现实背景——定义——性质——运算性质”过程，学生在整体框架下自主探究，合作学习。
基于上述分析，将本节课的教学重点确定为：对数的概念、性质与运算性质。 二、教学目标设置
1．经历对数概念的形成过程，掌握对数的概念；
2．从研究一个数的“基本套路”出发，能够将指数中相关的性质和运算性质转化为对数的性质和运算性质；
3．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
4．感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想，提升学生的数学抽象，数学运算素养。 三、学生学情分析
知识结构上学生已经学习了指数与指数幂运算，指数函数，经历过研究一种新数的基本套路，这为学生研究“对数与对数运算”提供了理论基础与探究方向。
能力水平上，学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，转化和分析问题的能力，可是如何使学生将已有的知识成功迁移到新知识的学习上，自主探究获得对数的运算性质，从而提高发现问题，探索问题和解决问题的能力，实现学习方式的
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转变，这是本节课需要突破的。
本节课的难点是：对数概念的理解，对数运算性质的探究与证明。 四、教学策略分析
本节课始终从学生最近发展区设置问题，遵循自主探究，合作交流的学习方式，充分发挥学生的主观能动性，在探究活动中培养学生的数学素养。
1．通过创设恰当的问题情境：如何解指数式方程中“已知底和幂求指数”问题。引发认知冲突，让学生明确对数产生的背景，初步感受引入对数的必要性，为抽象出对数的定义提供先行组织者。
2．在整节课中始终抓住对数定义这一条主线。本节课看似知识点零散，对数的概念、性质和运算性质好像是不同的知识人为拼凑在一节课中，但实质上性质和运算性质都可以看作是对数定义的一个深化理解。具体体现在：探究对数的性质和运算性质时实质上是将指数式转化为对数式，探究换底公式时是将对数式转化为指数式，都体现了定义中指对数式可以互化这一核心思想。
3．本节课坚持在整体观的引领下探究问题。首先回忆研究一种新数的基本套路，在方法的指引下学生进行主动探究；其次，探究的理论基础是定义中指对数式相互等价的关系，在这种关系下可以通过类比思想，不断通过学生熟悉的指数相关性质来探究对数相关的性质，自主探究，合作交流。最后，由于本节课内容多，所以要抓大放小，不易过多进行技能训练，但在关键的地方又要舍得花时间让学生思考。 五、教学过程设计 1．提出问题，明确思路
问题1、对于一种新的数，我们一般如何研究它呢？
【设计意图】通过回顾旧知总结出研究一种新数的基本思路，即“现实背景——定义——性质——运算性质”，整体上为对数的学习提供了一条路线图。 2．创设情境，引入新知
?1?引例：解方程：（1）4?64；（2）???9；（3）2x?5.
?3?xx师生活动：（1）抽象出三个方程的共同结构，形如ax?N(a?0且a?1)的式子称之为指数式，明确每个字母的名称；
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（2这三个方程都是已知什么？求什么？你会解吗？
【设计意图】通过熟悉的解方程问题切入新课，一方面让学生明确对数产生的背景是解决指数式中“已知底数与幂求指数”的问题，另一方面通过方程（3）的不会解引发认知冲突，从而形成引入对数的必要性。 3．引导探索，形成概念
问题2:对于方程2x?5，这里的x存在吗？为什么？ 师生活动：（1）通过画图发现这里的x存在且唯一； （2）既然x存在且唯一，如何表示这个数呢？ （3）引入对数符号：2x?5?x?log25。
【设计意图】通过数形结合得出方程的解存在且唯一，让学生感受到对数定义的合理性，并初步了解对数源出于指数，为抽象出对数定义打下认知基础。 问题3:对于等式ax?N(a?0且a?1)，如何表示这里的x？
师生活动：得出对数的定义，书写格式，读法，字母名称的变化等，明确指数式与对数式的等价关系。
【设计意图】由特殊到一般，培养学生的抽象与概括能力，定义是这节课的核心概念，让学生经历定义的形成过程，为对数的性质与运算性质的探究提供理论支持。 4．探究性质，理解概念
问题4：如何研究对数的性质与运算性质呢？
师生活动：通过指数式与对数式的等价关系，可以将指数中的相关性质与运算性质转化为对数的性质与运算性质。
【设计意图】明确方法，为对数的性质与运算性质的探究提供思路，提高探究效率。 活动一、对数性质的探究
师生活动：教师提供指数中的性质a0?1，a1?a，幂为正，指数可取一切实数,希望学生得出对数中对应的性质：logaa?1，loga1?0,真数为正，对数可取一切实数。
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张灿-对数的概念与运算性质【2018年第9届全国高中数学优质课比赛教学设计、课件】
