南昌大学2013年第二学期概率论与数理统计考试试卷
一、填空题：（每空4分，共20分）
1. 设A,B为随机事件,P?A??P?B??0.7,P?AB??0.3,则P?AB??P?AB?? . 2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件, 则第2件为次品的概率为 .
3．设随机变量X在区间[0,6]上服从均匀分布,则关于未知量x的方程
x2?2Xx?1?0有实根的概率为____.
4．设随机变量X的数学期望E?X??3,方差D?X??5,则数学期望
2E??X?4??? . ??5、设X～N(10,3), Y～N(1,2), 且X与Y相互独立, 则D(3X?2Y)? . 二、单项选择题：（每题4分，共20分）
1．设A,B为对立事件, 0?P?B??1, 则下列概率值为1的是( )
(A) P?A|B?; (B) P?B|A?; (C) P?A|B?; (D) P?AB?.
2. 设随机变量X~N?1,1?,概率密度为f?x?,分布函数F?x?,则下列正确的是( )
(A) P{X?0}?P{X?0}; (B) P{X?1}?P{X?1}; (C) f?x??f??x?, x?R; (D) F?x??1?F??x?, x?R. 3. 设f?x?是随机变量X的概率密度, 则一定成立的是( )
(A) f?x?定义域为[0,1]; (B) f?x?非负; (C) f?x?的值域为[0,1]; (D) f?x?连续 .
1?k4. 设随机变量X的分布率为P?X?k???, ?k?1,2,K?,则a? ( )
ak!(A) e??; (B) e?; (C) e???1; (D) e??1.
5. 设X～N(?,?2),那么概率P{X???2} ( ) (A) 随?增加而变大; (B) 随?增加而减小； (C) 随?增加而不变; (D) 随?增加而减小 . 三、 计算以下概率
1、有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.
(1) 求此球是白球的概率（6分）；
(2) 若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率（6分）. 2、设随机变量X与Y相互独立同分布，X的概率密度为
?3x2,0?x?1,f?x???
?0,其它?求P??X?Y??（12分）.
?12?四、 求解题
?ax?b,0?x?1已知随机变量X的密度为f(x)??,且P{X?1/2}?5/8,
其它?0,求: (1) 常数a,b的值; (2) 随机变量X的分布函数F?x?. 五、 计算题（每题12分，共24分）
1、设随机变量X在区间[1,2]上服从均匀分布, 求Y?e2X概率密度.
?3y,2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数f(x,y)???0,0?x?y,0?y?1
其他求数学期望E?X?与E?Y?.
概率论与数理统计考试试卷答案
一、填空题：（每空4分，共20分）
1. 设A,B为随机事件,P?A??P?B??0.7,P?AB??0.3,则P?AB??P?AB?? 0.1 .
2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件, 则第2件为次品的概率为 0.4 . 3．设随机变量X在区间[0,6]上服从均匀分布,则关于未知量x的方程
x2?2Xx?1?0有实根的概率为__5/6__. 24．设随机变量X的数学期望E?X??3,方差D?X??5,则数学期望E?X?4??? ???54 . 5、设X～N(10,3), Y～N(1,2), 且X与Y相互独立, 则D(3X?2Y)? 35 . 二、单项选择题：（每题4分，共20分）
1．设A,B为对立事件, 0?P?B??1, 则下列概率值为1的是( C )
(A) P?A|B?; (B) P?B|A?; (C) P?A|B?; (D) P?AB?.
2. 设随机变量X~N?1,1?,概率密度为f?x?,分布函数F?x?,则下列正确的是( B )
(A) P{X?0}?P{X?0}; (B) P{X?1}?P{X?1}; (C) f?x??f??x?, x?R; (D) F?x??1?F??x?, x?R. 3. 设f?x?是随机变量X的概率密度, 则一定成立的是( B )
(A) f?x?定义域为[0,1]; (B) f?x?非负; (C) f?x?的值域为[0,1]; (D) f?x?连续 .
1?k4. 设随机变量X的分布率为P?X?k???, ?k?1,2,K?,则a? ( D )
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南昌大学2013年第二学期概率论与数理统计考试试卷
