所以： G(j?)?1?j2?
j?(1?j0.5?)5-8 已知系统开环传递函数 G(s)?10 2s(s?1)(s?1)试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。
解 G(j?)的零极点分布图如图解5 -8(a)所示。
??0??变化时，有 G(j0?)????90? G(j1?)????135? G(1?)???315?
G(j?)?0??360?
分析s平面各零极点矢量随??0??的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。
5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。 (1) G(s)? (2) G(s)? (3) G(s)? (4) G(s)?(5) G(s)?2；
(2s?1)(8s?1)200；
s2(s?1)(10s?1)40(s?0.5)
s(s?0.2)(s2?s?1)20(3s?1)
s2(6s?1)(s2?4s?25)(10s?1)8(s?0.1)
s(s2?s?1)(s2?4s?25) 82
解 (1) G(s)?2
(2s?1)(8s?1)
图解5-9（1） Bode图 Nyquist图
(2) G(s)?200
s2(s?1)(10s?1)
图解5-9（2） Bode图 Nyquist图
(3) G(s)?40(s?0.5)?s(s?0.2)(s2?s?1)100(2s?1)ss(?1)(s2?s?1)0.2
83
图解5-9（3） Bode图 Nyquist图
(4) G(s)?
20(3s?1)
s2(6s?1)(s2?4s?25)(10s?1)20(3s?1)25 G(s)?2??s??42s(6s?1)????s?1?(10s?1)25??5????
图解5-9（4） Bode图 Nyquist图
84
0.8?1?s?1??8(s?0.1)25?0.1? (5) G(s) ?222s(s?s?1)(s?4s?25)??1??4s(s2?s?1)??s??s?1?25????5??
图解5-9（5） Bode图 Nyquist图
5-10 若传递函数
G(s)?1vKG0(s) sv式中，G0(s)为G(s)中，除比例和积分两种环节外的部分。试证 ?1?K
式中，?1为近似对数幅频特性曲线最左端直线（或其延长线）与0dB线交点的频率，如图5－77所示。
证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为
K。 vsK题意即要证明v的对数幅频曲线与0db交点处的频率值?1?Kv。因此，令
s1 85
20lgK(j?)v?0，可得
K?v1?1, 故 ??K,v1??1?K，证毕。
1v 5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：
（1）写出对应的传递函数；
（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。
图 5－78 5－11题图
解 (a) 依图可写出：G(s)?K(s?1?1)(s
?2?1)20lgK?L(?)?40db，K?100
100则： G(s)?
11(s?1)(s?1)其中参数：
?1?2
86
《自动控制原理》(卢京潮主编)课后习题答案 西北工业大学出版社5
