第二章 圆锥曲线与方程
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F）的点的轨迹称为椭圆．这1F2两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点在y轴上 焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 准线方程 xy??1?a?b?0? 22ab?a?x?a且?b?y?b 2222 yx??1?a?b?0? 22ab?b?x?b且?a?y?a ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1?0,?b?、?2?0,b? F1??c,0?、F2?c,0? ?1??b,0?、?2?b,0? F1?0,?c?、F2?0,c? 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e??1?2?0?e?1? aaa2x?? ca2y?? c3、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则
?F1d1??F2d2?e．
4、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 5、双曲线的几何性质： 焦点在y轴上 焦点的位置 焦点在x轴上 第 1 页
图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 x2y2??1?a?0,b?0? a2b2x??a或x?a，y?R y2x2??1?a?0,b?0? a2b2y??a或y?a，x?R ?1??a,0?、?2?a,0? F1??c,0?、F2?c,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? F1?0,?c?、F2?0,c? 虚轴的长?2b 实轴的长?2a F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 cb2e??1?2?e?1? aaa2a2准线方程 x?? y?? ccbay??x y??x 渐近线方程 ab6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 7、设?是双曲线上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为
?e．
d1d28、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通
?径”，即???2p． 10、焦半径公式：
p； 2p若点??x0,y0?在抛物线y2??2px?p?0?上，焦点为F，则?F??x0?；
2p若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；
2p若点??x0,y0?在抛物线x2??2py?p?0?上，焦点为F，则?F??y0?．
2d2，则
?F1?F2若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?第 2 页
11、抛物线的几何性质： y2?2px 标准方程 ?p?0? 图形 顶点 y2??2px x2?2py x2??2py ?p?0? ?p?0? ?p?0? ?0,0? x轴 对称轴 y轴 p??F?0,? 2??p??F?0,?? 2??焦点 ?p?F?,0? ?2??p?F??,0? ?2?准线方程 x??p 2x?p 2y??p 2y?p 2离心率 e?1 范围 x?0 x?0
y?0 y?0 圆锥曲线测试题
一、选择题：
1．已知动点M的坐标满足方程13x2?y2?|12x?5y?12|，则动点M的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线
C. 椭圆 D.以上都不对
x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别2．设P是双曲线2?9a是双曲线的左、右焦点，若|PF1|?5，则|PF2|?（ ） A. 1或5 B. 1或9
C. 1 D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
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高二数学选修2-1第二章圆锥曲线 知识点+习题+答案
