欧阳引擎创编 2021.01.01
第五章 习题
欧阳引擎（2021.01.01）
5.1如图所示的电路中,电容器上的电压为uc(t),电容为C, 证明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流。
解：设电容器极板面积为S，电容器中的位移电流为iD,传导电流为ic
?5.2由麦克斯韦方程组推导H满足的波动方程。
解：解：对麦克斯韦的旋度方程 两边取旋度得
上式左边利用矢量恒等式
???2????A????A??A，并考虑到
????H??H?0，上式右端代入麦克斯韦方程??E????t，得
??5.3 在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，证明H(r,t)满足下
列方程
解：在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，麦克斯韦旋度方程为
两边取旋度得
上式左边利用矢量恒等式
???2????A????A??A，并考虑到
????H??H?0，上式右端代入麦克斯韦方程??E????t，得
5.4 在?1,?1和?2,?2两种理想介质分界面上 求E2,H2。
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题5.4图
解：由两种理介质分界面的边界条件
???1???Ey0y????Hy0y??1Hz0z?，H2?Hx0x? Ez0z得 E2?Ex0x?2?2??x?的理想导体面上 5.5在法线方向为n?求导体表面上的H。
解：由理想导体表面上的边界条件
??JS?x??y?Jz0sin?t?z?Jy0cos?t 得导体表面上的H为 H?JS?n????5.6自由空间中，在坐标原点有一个时变点电荷q?q0e?(t?t)02/?2，
其中q0,t0,?均为常数。求标量位。 解：根据(5.4-１１）式 取?sV?q得 将q?q0e?(t?t)02/?2代入，考虑到时变点电荷在坐标原点，得
5.7自由空间中，在坐标原点有一用细导线连接的时变电偶极
?q0le?(t?t)/?，其中q0,t0,?均为常数。求标量子，电偶极矩为p?z0?位，矢量位。 解：1）标量位
R1?r?l/2cos?，R1?r?l/2cos? （2）矢量位
细导线中的电流为 代入矢量位
得
5.8已知导电媒质中
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求：（1）H?(r?,t)；（2）w(r?,t)；（3）P(r?,t)；（4）S?(r?,t)
解：（1）由麦克斯韦方程??E?????H??t
（2）w(r?,t)?w??e(r,t)?wm(r,t)
（3）P(r?,t)??E2?2?E?2?z0esin2(?t?k0z) （
4S?(r?,t)?E??H??z2E2?0??e?2?zsin(?t?k0z)[?cos(?t?k0z)?k0sin(?t?k0z)]5.9 在无源的自由空间
求：E???r?),H????????1(r),H1(1(r,t)，H2(r),E2(r),E2(r,t)。
解：E??1(r,t)?x?2E0sin(?t?k0z)?y?2E0cos(?t?k0z)
由??H??j??E?0得
5.10已知在空气中
在圆球坐标系中，求H?(r?),E?(r?,t),H?(r?,t),S?c。
解：E?(r?,t)???2Esin?0cos(?t?kr)
由???E??r??j??H? 5.11已知在空气中
在圆球坐标系中，求H?(r?),E?(r?)。
解：在圆球坐标系中
利用关系式?H??1????A?得 上式代入???H???j??E?得 5.12 已知在如图所示的用理想导体制作的矩形管中
kz为常数，
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电磁场与电磁波(西安交大第三版)第5章课后答案之欧阳引擎创编
