2020届高考数学总复习课时跟踪练(四十九)圆的方程文(含解析)新人教A版(最新整理)

2020届高考数学总复习 课时跟踪练（四十九）圆的方程 文（含解析）新人教A版 课时跟踪练(四十九）

A组 基础巩固

1．(2019·合肥模拟)已知圆C：(x－6）＋（y－8)＝4，O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程为（ )

A．（x－3)＋(y＋4）＝100 B．(x＋3）＋（y－4)＝100 C．（x－3)＋(y－4)＝25 D．(x＋3)＋（y－4)＝25

解析：圆C的圆心的坐标C（6，8)， 则OC的中点坐标为E（3，4)， 则所求圆的半径|OE｜＝错误!＝5,

则以OC为直径的圆的方程为(x－3）＋(y－4)＝25. 故选C. 答案：C

2．方程x＋y＋ax＋2ay＋2a＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是（ ） A．（－∞，－2）∪错误! B.错误! C．（－2,0） D。错误!

解析:方程为错误!错误!＋(y＋a）＝1－a－错误!表示圆,则1－a－错误!>0，解得－2

错误!.

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答案:D

3．(2019·东莞模拟)平面内动点P到两点A、B距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1）,则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A(－2，0)，B（2,0），λ＝错误!,则此阿波罗尼斯圆的方程为（ )

A．x＋y－12x＋4＝0 C．x＋y－错误!x＋4＝0

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B．x＋y＋12x＋4＝0 D．x＋y＋错误!x＋4＝0

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解析：由题意，设P(x，y)，则错误!＝错误!,

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化简可得x＋y＋错误!x＋4＝0,故选D。

答案：D

4．（2019·珠海四校联考）已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的标准方程为( ）

A．（x＋1)＋(y－1)＝2 B．(x－1)＋（y＋1)＝2 C．（x－1)＋(y－1）＝2 D．(x＋1）＋（y＋1）＝2 解析:设圆心坐标为（a，－a),则

错误!＝错误!，即

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|a|＝｜a－2|，解得a＝1。

故圆心坐标为（1，－1)，半径r＝错误!＝错误!。 故圆C的标准方程为（x－1）＋(y＋1）＝2。故选B. 答案：B

5．已知M（2，1)，P为圆C：x＋y＋2y－3＝0上的动点，则|PM｜的取值范围为( ） A．［1，3］

B．［2错误!－2，2错误!＋2］

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C．[22－1，2错误!＋1］ D．[2,4］

解析：依题意设P（x，y)，化圆C的一般方程为标准方程得x＋（y＋1)＝4，圆心为C（0，－1），因为|MC｜＝错误!＝2错误!＞2，所以点M(2,1）在圆外，所以2错误!－2≤|PM|≤2错误!＋2，故｜PM|的取值范围为［2错误!－2，2错误!＋2]．

答案：B

6．圆心在直线x＝2上的圆与y轴交于两点A（0，－4)，B(0，－2），则该圆的标准方程为________________．

解析：由已知,得圆心的纵坐标为错误!＝－3， 所以圆心为（2，－3）， 则半径r＝错误!＝错误!,

故所求圆的标准方程为（x－2)＋（y＋3)＝5. 答案：(x－2)＋（y＋3)＝5

7．已知点M（1,0）是圆C：x＋y－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．

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解析：圆C：x＋y－4x－2y＝0的圆心为C(2，1）,

则kCM＝错误!＝1，

因为过点M的最短弦与CM垂直，所以最短弦所在直线的方程为y－0＝－1（x－1），即x＋y－1＝0。

答案:x＋y－1＝0

8．在平面直角坐标系xOy中,以点（1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．

解析：直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1)．

当圆与直线相切于点(2,－1）时，圆的半径最大，此时半径r满足r＝(1－2）＋(0＋1）

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＝2.

此时圆的方程为（x－1）＋y＝2. 答案：（x－1)＋y＝2

9．［一题多解］求适合下列条件的圆的方程．

(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P（3,－2)； (2)过三点A(1，12），B(7，10)，C(－9，2）．

解：(1)法一 设圆的标准方程为(x－a)＋（y－b）＝r，则有错误! 解得a＝1，b＝－4,r＝2错误!.

所以圆的方程为（x－1）＋(y＋4）＝8.

法二 过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为

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（1，－4)．

所以半径r＝（1－3＋（－4＋2)）＝22, 所以所求圆的方程为（x－1）＋(y＋4)＝8。

(2）设圆的一般方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0（D＋E－4F＞0)， 则错误!

解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.

所以所求圆的方程为x＋y－2x－4y－95＝0.

10．［一题多解](2019·衡水中学调研)已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A（－1,0)，

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B（3，0）．求：

（1）直角顶点C的轨迹方程；

（2）直角边BC的中点M的轨迹方程．

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