销售额（万元） 49 26 39 54
??a?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额??bx?中的b根据上表可得回归方程y为
A．63.6万元 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元
4?2?3?549?26?39?54?3.5,y??42， 44∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
??a?为9.4， ??bx?中的b回归方程y试题分析：Qx?∴42=9．4×3．5+a，
?=9．1， ∴a∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程
11．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A．12种 【答案】C 【解析】 【分析】
根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有
2A2?2种，剩余的3门全排列，即可求解.
B．24种 C．36种 D．48种
【详解】
由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4
2节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有A2?2种， 3剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A3?6种，
所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有3?2?6?36种不同的排法. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
12．若随机变量X的分布列为（ ）
X P 0 1 a 2 1 3b 且E?X??1，则随机变量X的方差D?X?等于（ ） A．
1 3B．0
C．1
D．
2 3【答案】D 【解析】
分析：先根据已知求出a,b的值，再利用方差公式求随机变量X的方差D?X?.
?1?a?b?1?1?3,?a?b?, 详解：由题得?3?0?1?a?2b?1??3所以D(X)?(0?1)??(1?1)??(2?1)?故答案为D.
点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 对于离散型随机变量?，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值
22的概率分别是p1，p2，…，pn，那么D?＝(x1?E?)?p1＋(x2?E?)?p2＋…＋
213213212?. 33(xn?E?)2?pn,称为随机变量?的均方差，简称为方差，式中的E?是随机变量?的期
望．
13．已知a?c，随机变量?，?的分布列如表所示.
? P 1 2 3 a b c ? P 1 c 2 b 3 a
命题p：E?=E?，命题q：D??D?，则( ) A．p真q真 【答案】C 【解析】 【分析】
首先分别求E?和E?，然后比较，利用公式D??E?B．p真q假
C．p假q真
D．p假q假
???E???，利用公式
22a?b?c?1，计算D??D?的值.
【详解】
E??1?a?2?b?3?c?a?2b?3c E??1?c?2?b?3?a?3a?2b?c ，
E??E??2?c?a? Qa?c，
?E??E?，所以命题p是假命题，
E??2??a?4b?9c，E2?????a?2b?3c?，
2所以D????a?4b?9c??a?2b?3c?
2E??2??9a?4b?c，E2?????3a?2b?c?，
2D????E??2??E2????9a?4b?c??3a?2b?c? ，
2D????D????8?c?a???3a?2b?c???a?2b?3c?
22?8?c?a???2a?2c??4a?4b?4c? ， Qa?b?c?1 ，
所以D????D????8?c?a??8?a?c??0， 即D????D???,所以命题q是真命题. 综上可知p假q真. 故选：C 【点睛】
本题考查离散型分布列的期望方差，属于重点题型，本题使用的关键公式是
D??E??2??E2???，比较大小的关键是利用a?b?c?1.
14．已知?1?2x?展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则
8b的值a（ ） A．
126 5B．
128 5C．
125 3D．26
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二项式系数的性质求得a，系数的最大值为b求得b，从而求得【详解】
4rrr由题意可得a?C8?70，又展开式的通项公式为Tr?1?C82x，
b的值． a?C8r·52r…C8r?1?2r?1?r…设第r?1项的系数最大，则?rr，即， ?r?1r?1r?62…C8?2??C8·求得r=5或6，此时，b?7?28，?故选：B． 【点睛】
本题主要考查二项式系数的性质，第n项的二项式系数与第n项的系数之间的关系，属于中档题．
b128?， a5
15．在区间[?2,2]上任意取一个数x，使不等式x2?x?0成立的概率为（ ） A．
1 6B．
1 2C．
1 3D．
1 4【答案】D 【解析】 【分析】
先解不等式，再根据几何概型概率公式计算结果. 【详解】
由x2?x?0得0?x?1，所以所求概率为【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
1?01?，选D.
2?(?2)4
16．已知?1?3x??a0?a1x?a2x2?L?a9x9，则a0?a1?…?a9等于（ ）
9A．29 【答案】B 【解析】 【分析】
B．49 C．39 D．1
r求出二项式?1?3x?展开式的通项为Tr?1?C9???3x?，可知当r为奇数时，ar?0，当
9rr为偶数时，ar?0，然后代入x??1即可得出a0?a1???a9的值.
【详解】
r二项式?1?3x?展开式的通项Tr?1?C9???3x?，当r为奇数时，ar?0，当r为偶数
9r时，ar?0，
9. ?因此，a0?a1???a9??1?3??1?4????9故选：B. 【点睛】
本题考查利用赋值法求各项系数绝对值之和，要结合二项式定理判断各项系数的符号，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
17．有一散点图如图所示，在5个(x,y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是（ ）
A．残差平方和变小 C．相关指数R2变小 【答案】A 【解析】 【分析】
B．相关系数r变小
D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱
由散点图可知，去掉D(3,10)后，y与x的线性相关性加强，由相关系数r，相关指数R2及残差平方和与相关性的关系得出选项. 【详解】
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》解析
