新数学《计数原理与概率统计》试卷含答案
一、选择题
1．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ） A．
1 3B．
1 4C．
1 5D．
1 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可. 【详解】
13C193C3A3??,其由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率P15A5203P21C133A3P??. ??,中学生丙第一个出场的概率P所以所求概率为25P3A5201故选：A 【点睛】
本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.
2．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高. B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.
C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州. D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门. 【答案】D 【解析】 【分析】
根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可． 【详解】
由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误． 故选D． 【点睛】
本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．
3．已知函数A． 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出【详解】 由
得，故使
【点睛】
本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.
，故
或
，由
.
，故
或
的取值范围，再利用几何概型相关公式即可得到答案. B．
，在区间
内任取一点C．
，使
D．
的概率为（ ）
的概率为
4．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．3 C．10 D．15
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果. 【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得
，选C.
【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
5．在区间[?1,1]上随机取一个数k，使直线y?k(x?3)与圆x2?y2?1相交的概率为（ ） A．
1 2B．
1 3C．
2 4D．
2 3【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【详解】
因为圆心(0,0)，半径r?1，直线与圆相交，所以
d??1，解得?2?k?2 1?k244|3k|2所以相交的概率2,故选C.
P?2?24【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.
6．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点
vuvuvv数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．则向量p与q共线的概率为( )
A．
1 3B．
1 4C．
1 6D．
1 12【答案】D 【解析】 【分析】
urr由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p与q共线的基本事件的个数，利用
古典概型及其概率的计算公式，即可求解。 【详解】
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6?6?36种结果，
urr又由向量p?(m,n),q?(3,6)共线，即6m?3n?0，即n?2m，
满足这种条件的基本事件有：(1,2),(2,4),(3,6)，共有3种结果，
urr31=，故选D。 所以向量p与q共线的概率为P=3612【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
7．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线），从
八卦中任取两卦，则这两卦的六根线中恰好有4根阴线的概率为（ ）
A．
3 142B．
7C．
9 28D．
19 28【答案】A 【解析】 【分析】
列出所有28种情况，满足条件的有6种情况，计算得到概率. 【详解】 根据题意一共有：
乾坤、乾巽、乾震、乾坎、乾离、乾艮、乾兑；坤巽、坤震、坤坎、坤离、坤艮、坤兑； 巽震、巽坎、巽离、巽艮、巽兑；震坎、震离、震艮、震兑；坎离、坎艮、坎兑； 离艮、离兑；艮兑，28种情况.
满足条件的有：坤巽，坤离，坤兑，震坎，震艮，坎艮，共6种.
63?. 2814故选：A. 【点睛】
故p?本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
8．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A．
1 10B．
3 5C．
3 10D．
2 5【答案】D 【解析】
【分析】 【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=故答案为D．
102?. 255
9．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ） A．150 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得，把5个消防队分成三组，可分为1,1,3，1,2,2两类方法，（1）分为
113122C5C4C3C5C4C21,1,3，共有1,2,2?10?15种不2种不同的分组方法；（）分为，共有22A2A23同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有(10?15)?A3?150种不同的分配方案，故
B．240 C．360 D．540
选A．
考点：排列、组合的应用．
【方法点晴】本题主要考查了以分配为背景的排列与组合的综合应用，解答的关键是根据“每个演习点至少要安排1个消防队”的要求，明确要将5个消防队分为1,1,3，1,2,2的三组是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，先将5个消防队分为三组，则分配到三个演习点，然后根据分步计数原理，即可得到答案．
10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》解析
