2020高考数学冲刺训练 教师讲义
第6讲 古典概型与几何概型
1.(2019·全国Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上
排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻
“— —”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
5112111A. B. C. D. 16323216答案 A
解析 由6个爻组成的重卦种数为26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C36＝A.
1
6×5×4205
＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P＝＝.故选
64163×2×1
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2.(2019·黄冈调研)黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0～9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5表示没有强浓雾，用6,7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数： 779 537 113 730 588 506 027 394 357 231 683 569 479 812 842 273 925 191 978 520 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( ) 1231A. B. C. D. 45105答案 C
解析 由题意，知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了20组随机数， 在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的有6组随机数：779,588,683,569,479,978， 63故所求概率为＝.
2010
3.(2019·九江模拟)河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”.把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是( )
1111A. B. C. D. 51021252答案 C
4， 解析 现从这十个数中随机抽取4个数，基本事件总数n＝C10
能成为两组的基本事件个数m＝C25，则能成为两组的概率是
mC215
P＝＝4＝.
nC1021
2
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4.在长为10 cm的线段AB上任取一点C，再作一个矩形，使其边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于16 cm2的概率为( ) 1234A. B. C. D. 5555答案 B
解析 设AC＝x，则BC＝10－x，由题意矩形面积S＝x·10－x<16，所以x<2或x>8，又420 105 5.(2019·青岛模拟)有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( ) 1231A. B. C. D. 3344答案 B 14π3 V半球2×3×1 解析 设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝2 V圆柱π×1×2112＝，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝. 333 6.(2019·遵义模拟)如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为( ) () 1213A. B. C. D. 551010答案 A 解析 记其中被污损的数字为x.依题意，得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次 3
2020高考数学基础考点提速训练 第6讲 古典概型与几何概型(教师讲义)
