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答案与评分标准
一、解答题（共5小题） 1、求下列各式的值：
2
（1）a、b、c是△ABC的三边，且满足a=（c+b）（c﹣b）和4c﹣5b=0，求cosA+cosB的值；
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（2）已知A为锐角，且tanA=，求sinA+2sinAcosA+cosA的值．
考点：互余两角三角函数的关系；勾股定理的逆定理；特殊角的三角函数值。 专题：计算题。 分析：（1）根据勾股定理的逆定理，判定这个三角形是直角三角形．再根据锐角三角函数的概念进行求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．21世纪教育网版权所有
（2）根据tanA=，求出∠A=60°，再根据特殊角的三角函数值代入求值即可．
2222
解答：解：（1）由a=（c+b）（c﹣b）得c=a+b，所以∠C=90°， 由4c﹣5b=0得∴∴
（2）∵tanA=∴原式=（
2
，
，
；
，
，∴∠A=60°， ）+2×
×+（）=
2
+1．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了勾股定理逆定理的运用，及利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，同时要熟记特殊角的三角函数值．
2222
2、化简：cos1°+cos2°+cos3°+…+cos89°．
3、计算：
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：根据互余两角的三角函数的关系及特殊角的三角函数值作答． 解答：解
：
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=（sin66°+sin24°）﹣1+（）+（
222
）+
2
=1﹣1+++9
=10．21世纪教育网版权所有 点评：本题考查了互余两角的三角函数的关系及特殊角的三角函数值，要熟记它们的关系式及特殊角的三角函数值．
互余两角的三角函数的关系：如果A+B=90°，那么sinA=cosB，sinA+sinB=1． 特殊角的三角函数值：sin30°=cos60°=，sin45°=cos45°=tan30°=cot60°=4、在△ABC中， （1）若∠
的值；
，tan45°=cot45°=1，cot30°=tan60°=
．
，cos30°=sin60°=
，
2
2
（2）若∠A=35°，∠B=65°，试比较cosA与sinB大小，说明理由． 考点：互余两角三角函数的关系。 分析：（1）根据∠A与∠B互余，利用互余两角的正弦与余弦的关系：cosα=sin（90°﹣α）即可求解；21世纪教育网版权所有
（2）根据互余两角的正弦与余弦的关系：cosα=sin（90°﹣α），则cosA=cos35°=sin55°，根据正弦函数随角度的增大而增大，即可作出比较． 解答：解：（1）∵在直角△ABC中，∠A+∠B=90°， ∴sinB=cosA=
；
（2）∵cosA=cos35°=sin55°＜sin65°， ∴cosA＜sinB．
点评：本题考查了互余两角的正弦与余弦的关系：cosα=sin（90°﹣α）以及正弦函数的增减性，在解决（2）时，根据互余两角的关系，把正弦函数与余弦函数比较大小，统一成同名函数比较大小．
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5、计算：2tan45°sin20°+2sin70°．
考点：互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值。21世纪教育网版权所有 专题：计算题。
分析：先将tan45°的值代入式子，再根据互余两角三角函数的关系即可求解．
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解答：解：原式=2×1×sin20°+2sin70°
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=2（sin20°+cos20°） =2×1
=2．21世纪教育网版权所有 点评：本题考查了特殊角的三角函数值和互余两角三角函数的关系，是基础题型，比较简单． 二、填空题（共5小题）
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6、已知α为锐角，sin（90°﹣α）=0.625，则cosα= 0.625 ． 考点：互余两角三角函数的关系。
分析：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 解答：解：∵sin（90°﹣α）=0.625， ∴cosα=0.625．
点评：掌握互为余角的正余弦关系式：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 7、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB= ．
8、计算：sin48°+sin42°﹣tan44°?tan45°?tan46°= 0 ． 考点：互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系。
分析：熟悉互余两角的三角函数关系：互为余角的正弦值的平方和等于1，互为余角的正切值互为倒数．
熟记特殊角的锐角三角函数值：tan45°=1．
解答：解：∵sin48°+sin42°=1，tan44°?tan46°=1，tan45°=1，
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∴sin48°+sin42°﹣tan44°?tan45°?tan46°=0．
点评：熟练运用互为余角的锐角三角函数关系式进行计算． 9、已知A是锐角，且sinA=，则cos（90°﹣A）= ．
2
2
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考点：互余两角三角函数的关系。
分析：根据锐角三角函数的概念，可以证明：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 解答：解：∵∠A与∠90°﹣A互余， ∴cos（90°﹣A）=sinA=．21世纪教育网版权所有
点评：此题考查的是互余两角三角函数的关系，是基础题． 10、化简：
= 2 ．
考点：互余两角三角函数的关系。
分析：根据锐角三角函数的概念，可以证明：
一个角的正弦值等于它的余角的余弦值；一个角的正切值等于它的余角的余切值． 解答：解：因为∠A和（90°﹣∠A）互为余角，21世纪教育网版权所有 所以cos（90°﹣A）=sinA． 又因为44°+46°=90°， 所以tan44°=cot46°． 所以=1+1 =2．
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互余两角三角函数的关系(详细解析+考点分析+名师点评)-1.doc
