《简单的线性规划问题》教案
一，教学目标：
知识与技能：
1、了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数。 2、培养学生“建模”和解决实际问题的能力。
过程与方法： 培养学生分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世
界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。 情感态度与价值观： 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数学的快乐。 教学重点和难点： 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建
模能力和意识。
一、 引入新课：
1、元旦联欢会，需要甲、乙两种不同的气球来布置班级，要求甲、乙两种气球的比例为2：3，且它们的和不小于30只，不多于60只。若甲种气球每只0.5元，乙种气球每只0.3元，问应买甲、乙两种气球各多少只，才能使花费最省？
设甲种气球需x只,乙种气球需y只,总的费用z 由题意得 z?0.5x?0.3y
x2???y3? x、y满足的条件为：?30?x?y?60
?x?N,y?N?? 由（1）得 18?y?36,12?x?24
?当x?12,y?18时zmin?0.5?12?0.3?18?11.4元
进一步提出新问题：
2、为使联欢会上的气氛更有节日感，有人提出再做一个“中国结”，经研究发现做“中国结”需要甲、乙两种彩绳，并需将其截成A、B、C三种规格的彩绳段，其中每根甲种彩绳可同时截得A规格的彩绳段2根，B规格的彩绳段1根，C规格的彩绳段1根，每根乙种彩绳可同时截得A规格的彩绳段1根，B规格的彩绳段2根，C规格的彩绳段3根。一个“中国结”共需要A规格的彩绳段15根，B规格的彩绳段18根，C规格的彩绳段27根，若甲绳每根8元，乙绳每根6元，问应买甲、乙两种彩绳各多少根，才能使花费最省
A规格 B规格 C规格 甲种彩绳 乙种彩绳 所需条数 2 1 1 1 2 3 15 18 27 解：需甲种彩绳x根、乙种彩绳y根，总花费为z，由题意得 z?8x?6y
?2x?y?15?x?2y?18?（1） x、y满足的条件为：?x?3y?27???x?N,y?N二、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组（1）是一组变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又称为线性约束条件．
②目标函数：我们把要求最大值的函数z?8x?6y称为目标函数（objective function），又因这里的z?8x?6y是关于x，y的一次解析式，所以又称为线性目标函数(linear objectives).
③线性规划问题：一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题，统称为线性规划(linear program)问题． 例题1.
1、央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？试建立此问题的线性规划模 分析：将已知数据列成下表 片集时间（min） 广告时间（min） 收视观众（万） 播放片甲 3.5 0.5 60 播放片乙 1 1 20 ≥3.5 节目要求 ≤16 解：设电视台每周应播映片甲x次， 片乙y次，总收视观众为z万人．
由题意得：总收视观众为z?60x?20y
?4x?2y?16? x、y满足的条件为：?0.5x?y?3.5 x?N,y?N
?x?0,y?0?练习：
某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费
500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？试建立此问题的线性规划模型 分析：将已知数据列成下表 成本 运费 产品 甲原料（吨） 1000 500 90 乙原料（吨） 1500 400 100 费用限额 6000 2000 解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则： z?90x?100y
?x?0?y?0? x、y满足的条件为：?1000x?1500y?6000???500x?400y?2000四、思考问题：
私人办学市教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社
会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据表（以班级为单位）： 初中 高中 班级学生数 50 40 配备教师数 2.0 2.5 硬件建设（万元） 教师年薪（万元） 20 70 2.4 3.6 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制。预计出书本费、办
公费以外每个学生每年2000元，高中每个学生每年可收取4000元，因生源和环境条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制。初、高中的教育周期均为三年，请你合理安排招生计划，使年利润最大。
五，小结
1． 线性规划约束条件，目标函数，可行域。 2． 求目标函数的最值得方法。 3． 解决简单的线性规划问题。
《简单的线性规划问题》教案
