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1．3.4 三角函数的应用
情景：如图，某大风车的半径为 2 m，每 12 s 旋转一周，它的最低点
h(m) ．
O离地面 0.5 m ，
风车圆周上一点 A 从最低点 O开始，运动 t (s) 后与地面的距离为
思考：你能求出函数 h＝f ( t ) 的关系式吗？你能画出它的图象吗？
1． 已知函数类型求解析式的方法是 ________ ． 答案： 待定系数法
2．在 ＝ sin( ω ＋ φ ) 的解析式确定中最关键是确定
定．
________，可通过 ________来确
y A x
答案： ω 周期
3．三角函数平移变换改变图象的 答案： 位置 形状
________，伸缩变换改变图象的 ________．
4
． 函 数 y ＝ f ( x) 与 y ＝ f (| x|) 图 象 关 系 是
___________________________________________________________ __________________________________________________________.
答案： y＝ f ( x) 在 y 轴右侧的图象关于
y 轴对称的图象，连同 y＝ f ( x) 在 y 轴右侧的图
象在一起，即是 y＝f (| x|) 的图象 ( 也包括与 y 轴的交点 )
5 ． 函 数 y ＝ f ( x) 与 y ＝ | f ( x)| 图 象 关 系 是
_________ __________________________________________________
1
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__________________________________________________________.
答案： y＝ f ( x) 在 x 轴下方的图象关于
x 轴对称的图象，连同 y＝ f ( x) 在 x 轴上方的图
象在一起，即是 y＝| f ( x)| 的图象 ( 包括图象与 x 轴交点 )
6．三角函数可以作为描述现实世界中
________现象的一种数学模型．
答案： 周期
7． y＝|sin
x| 是以 ________为周期的波浪型曲线．
答案： π
8．在三角函数 f ( x) ＝Asin( ωx＋ φ ) ＋b，( A＞ 0，ω ＞ 0) 中， f ( x) 的最大值为
M，最小
值为 m，则 A＝ ______ __， b＝ ________，周期 T＝________， φ 的值要利用 ________求得．
答案：
M－ m M＋ m 2π
2
2
ω
代点法
9．用数学知识研究生活中的数学问
________，通过计算归纳函数关系式，
题，应首先采集 ________，然后根据数据作出 再去研究它的性质， 解决实际问题时最容易忽视的是
__________________________________________________________ ．
答案： 数据 分析
实际问题中自变量的取值范围
10．解三角函数的应用问题的基本步骤是
________________________________________________________ 、
______________、 ______________．
答案： 阅读理解，审清题意
收集整理数据，建立数学模型依据模型解答，求出结果
将所得结果转化成实际问题
三角函数模型的应用
三角函数的应用主要是其性质的应用，
特别是三角函数周期性的应用， 一些物理现象如
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单摆、匀速圆周运动等均用到三角函数的知识．
建模的一般步骤
数学应用题一般文字叙述较长， 反映的事件背景新颖， 知识涉及面广， 这就要求有较强的阅读理解能力、捕捉信息的能力、归纳抽象的能力．
解决此类函数应用题的基本步骤是：
第一步，阅读理解，审清题意，读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．
第二步，根据所给模型， 列出函数关系式． 根据已知条件和数量关系， 建立函数关系式，在此基础上将实际问题转 化为一个函数问题．
第三步，利用数学的方法将得到的常规函数问题
( 即数学模型 ) 予以解答，求得结果．
第四步，再将所得结论转译成原有问题的解答．
基 础 巩 固
1．如果音叉发出的声波可用
f ( x) ＝ 0.002sin 520 π t 描述，那么音叉声波的频率是
________．
答案： 260
2．已知函数 y＝ 2sin ωx( ω ＞ 0) 的图象与直线 y＋2＝ 0 的相邻两个公共点之间的距离
2π 为
3 ，则 ω 的值为 ________．
答案： 3
3． y＝|sin 2 x| 的最小正周期是 ________．
π
答案： 2
π
4．下图是函数 y＝ 2sin( ω x＋ φ) | φ | ＜ 2 的图象，则 ω ＝ ________，φ ＝ ________．
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【金版学案】2015-2016学年高中数学1.3.4三角函数地应用练习(含解析)苏教版必修4
