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数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
时量：120分钟总分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合，B=则A() A． B． C． D． 2.下列各组函数是同一函数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与-1 3.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样
方法确定所抽的编号为()
A.2，6，10，14 B.5，10，15，20 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 4.下列化简正确的是()
cos82?sin52??sin82?cos52??12
sin15?sin30?sin75??14
A．B．
tan48??tan72???31?tan48?tan72?C． D．cos215?sin215??3 25.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）
A．A与C互斥B．任何两个均互斥 C．B与C互斥D．任何两个均不互斥 6.已知曲线则下面结论正确的是()
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度,得到曲线.
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线. 7.已知，则的值为（） A．-B．C．- D． 8.已知向量，，，且，则=（） A.6B.1C.-1D.-6
9.已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（） A．，0 B．4， C．16，0 D．4，0
10.袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2，3，4，6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为（） A．
B． C． D．
2211.已知点M是直线3x?4y?2?0上的动点，点N为圆?x?1???y?1??1上的动点，则MN的最小值为（）
4913A．1B．C．D．
555
12.已知函数，，若方程在有四个不同的解，则m的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、 填空题（每小题5分，共20分）
13.从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.
14.已知||＝2||，||≠0，且关于的方程+||-0有两相等实根，则向量与的夹角是_____．
15.已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若，则实数m的取值范围是______．
16.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ①当0?CQ?1时，S为四边形 2②当CQ?1时，S为等腰梯形 231时，S与C1D1的交点R满足C1R1?43
③当CQ?④当
3?CQ?1时，S为六边形 46 2⑤当CQ?1时，S的面积为三、解答题（共70分）
17．已知||＝1，||=，与夹角为． （1）若与共线，求； （2）若与垂直，求． 18、已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值．
19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
20.如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB． （1）证明：CD⊥SD； （2）证明：CM∥面SAD； （3）求四棱锥S﹣ABCD的体积． 21.已知直线l:x+y+2=0和圆
（1）直线l交圆C于A，B两点，求弦长; （2）求过点P(2,-5)的圆的切线方程.
22.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益
为元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润）
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
2019-2020学年湖南省娄底市高一下学期期末考试数学试卷
