第三章 线性系统的时域分析法
分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，就可求出已知输入信号作用下系统的输出响应。第二步分析控制性能，即对系统做定性的分析和定量的计算。分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。
第一节 控制系统的性能指标
一、典型输入信号 1.阶跃信号
?0，t?0R0r(t)?，R0为常数。 ? 数学表达式： R (s ) ?
R，t?0s?0拉氏变换：
当R0=1，称为单位阶跃信号，记为?(t)。 2.斜坡信号
?0，t?0 数学表达式： r(t)???v0t，t?0拉氏变换：
当v0=1，称为单位斜坡信号。 3.抛物线（等加速度）信号 ?0，t?0? 数学表达式： r(t)??1a0t2，t?0??2拉氏变换：
v0R(s)? s 2 ，v0为常量。
a0 R ) ? 3 ，a0为常量。 (ss
当a0=1，称为单位抛物线函数。 4.脉冲信号
0，t?0，t??数学表达r(t)??，当H?1时，记为?(t)。若令脉宽??0，称为单位理想脉冲函数。?0?t???H/?，式：
a0R(s)?，a0为常量。 拉氏变换： 3s
当a0=1，称为单位抛物线函数。 5.正弦信号
?0，t?0A?r(t)??R(s) ? 数学表达式： 22?Asin?t，t?0s??拉氏变换：
二、系统性能指标：
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。动态性能指标又分为跟随性能指标和扰动性能指标。一般讨论的是跟随性能指标，即在给定信号作用下，有系统输出导出的性能指标。常用的性能指标：
1. 上升时间tr：响应曲线从零开始，第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越短，
响应速度越快 。
2. 峰值时间tp：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。 3. 调节时间ts：响应曲线达到并永远保持在稳态值的差范围内，即响应进入并保持在所需的差带之内所需的时间。 误误4. 超调量?%：指系统输出响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比，即
c(tp)?c(?)
?%??100%c(?)
5. 稳态误差ess：系统期望值与实际输出的最终稳态值的差值。
第二节 一阶系统的时域分析
一、一阶系统的数学模型
当控制系统的数学模型为一阶微分方程时，称为一阶系统。
如图3-5系统的闭环传递函数：
C(s)1G(s)??，T为时间常数。R(s)TS?1二、一阶系统的时域响应及性能分析 1. 一阶系统的单位脉冲响应
当输入信号为理想单位脉冲函数时，即R(s)＝1，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即 1 1C(s)??(s)??T1Ts?1 s?T t?1Tc(t)?et?0 则单位脉冲响应为： T2. 一阶系统的单位阶跃响应 设输入 R(s)?1/s111T??? 则输出量的拉氏变换: C(s)??(s)R(s)?1TS?1SSS? t?TTc(t)?1?e 单位阶跃响应为：
由响应曲线看出，系统响应由零开始按指数规律上升，最后趋于1。系统没有振荡，
也没有超调。一阶系统的动态性能指标为调节时间。
当t=T时，c(T)=0.632，这表明响应达到稳态值的63.2%所需的时间。 当t=3T时，c(t)=0.95，故ts=3T（按?5%误差带） 当t=4T时，c(t)=0.98，故ts=4T（按?2%误差带） 稳态误差ess=0。
3. 一阶系统的单位斜坡响应
2 设输入 R(s)?1/s2111TT 则输出量的拉氏变换：C (s)??(s)R(s)??2?2??TS?1SSS1?TS
单位斜坡响应为： c(t)?t?T(1?e)?t?T?Te11?t?e(t)?c(t)?r(t)?t?(t?T?TeT)?T(1?eT)1?tT1?tT输入与输出之间的误差为：
则稳态误差ess?lime(t)?T
t??例3-1：一阶系统的结构如图所示，kk为放大系数，KH为反馈系数。若KK=100，KH=0.1。求系统的调节时间ts（按?5%误差带）。如果ts=0.1s，求反馈系数。 解：由结构图得系统的闭环传递函数：
10010s??s???，得T?0.1s，ts?3T?0.3s。1000.1s?11??0.1s
系统的性能指标 一阶系统的时域分析
