则，点D的坐标为（），
∴，
解得，k＝4， 故选：C．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
13．（5分）计算：（﹣）﹣|2+4 ．
﹣2
﹣2|+÷＝
【分析】根据二次根式的混合计算解答即可． 【解答】解：原式＝故答案为：2+4
．
，
【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答． 14．（5分）方程
+1＝
的解是 x＝1 ．
【分析】公分母为（x﹣2），去分母转化为整式方程求解，结果要检验．
【解答】解：去分母，得x﹣3+x﹣2＝﹣3， 移项、合并，得2x＝2， 解得x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0， 所以，原方程的解为x＝1， 故答案为：x＝1．
【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根． 15．（5分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为
．
【分析】根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．
【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5， ∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6， ∴（4+x+5+y+7+9）＝6， ∴x+y＝11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为[（4﹣6）+2（5﹣6）+（6﹣6）
2
2
2
+（7﹣6）+（9﹣6）]＝；
22
故答案为：．
【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设
2n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S＝[（x1
﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．
16．（5分）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 （﹣1，2）或（1，﹣2） ．
【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算． 【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点C的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．
【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 17．（5分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆
222
半径为 ．
【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．
【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G； 则OG＝2，
∵六边形ABCDEF正六边形， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠OAB＝60°， ∴OA＝
＝
＝
，
∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为
． 故答案为：
．
【点评】本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．
18．（5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为 x＞3 ．
【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．
【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A， ∴kx+b＜x的解集为x＞3， 故答案为：x＞3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关
系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
19．（5分）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，
AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝
4S△OCF；③AC：BD＝
：7；④FB＝OF?DF．其中正
2
确的结论有 ①③④ （填写所有正确结论的序号）
【分析】①正确．只要证明EC＝EA＝BC，推出∠ACB＝90°，再利用三角形中位线定理即可判断． ②错误．想办法证明BF＝2OF，推出S△BOC＝3S△OCF即可判断．
③正确．设BC＝BE＝EC＝a，求出AC，BD即可判断． ④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC， ∴∠DCB+∠ABC＝180°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠DCB＝120°， ∵EC平分∠DCB，
∴∠ECB＝∠DCB＝60°， ∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°， ∴△ECB是等边三角形， ∴EB＝BC， ∵AB＝2BC， ∴EA＝EB＝EC， ∴∠ACB＝90°， ∵OA＝OC，EA＝EB， ∴OE∥BC，
∴∠AOE＝∠ACB＝90°， ∴EO⊥AC，故①正确， ∵OE∥BC， ∴△OEF∽△BCF， ∴
＝
＝，
∴OF＝OB，
∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误， 设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝
＝
∴BD＝
a，OD＝OB＝
a，
a，
a：
a＝
：7，故③正确，
∴AC：BD＝∵OF＝OB＝∴BF＝
2
a，
a，
2
∴BF＝a，OF?DF＝
2
a?（a+a）＝a2，
∴BF＝OF?DF，故④正确， 故答案为①③④．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的压轴题． 20．（5分）观察下列一组数：
a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第
n个数an＝ （用含n的式子表示）
【分析】观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2+1；观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为
，即可求解；
n【解答】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2+1，
n
【附加20套2019年中考真题】2019中考数学真题分类汇编_考点50_二元一次方程组(解析版)
