北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ） A．13 B．15 C．17 D．19
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（ ） A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm
4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对 7．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115° B．120° C．130° D．140°
9．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．不能确定
10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（ ） A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180° 二．填空题（共10小题）
11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为 ．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 13．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC= ．
14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 ．
15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是 ．
17．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为 ．
18．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ．
19．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为 ．
20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 ． 三．解答题（共10小题）
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，
求证：BE+DE=AC．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
求证：DE=DF．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=求证：AB平分∠EAD．
．
25．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD． 求证：BD=DE．
26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
27．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm． （1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．
28．已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据． 解：作AM⊥BC，垂足为M ∵AD=AE，
∴△ADE是 三角形， ∴DM=EM （ ） 又∵BD=CE，
∴BD+DM= ，即BM= ； 又∵ （自己所作），
∴AM是线段 的垂直平分线； ∴AB=AC （ ） ∴ ．
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