第七章 第3节 万有引力理论的成就
(建议用时：30分钟) A组 学业达标练
1．下列说法正确的是( )
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
解析：选D.由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．
2．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10
－11
N·m2/kg2，则土星的质量约为( )
A．5×1017 kg C．7×1033 kg
B．5×1026 kg D．4×1036 kg
4π2Mm
解析：选B.“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．G2＝mr2，
rT其中T＝16×24×3 600 s≈1.4×106 s．代入数据解得M≈5×1026 kg.
3．(2019·湖南郴州期末)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若A星轨道半径较大，则( )
A．星球A的质量大于B的质量 B．星球A的线速度大于B的线速度 C．星球A的角速度大于B的角速度 D．星球A的周期大于B的周期
解析：选B.根据万有引力提供向心力mAω2rA＝mBω2rB，因为rA＞rB，所以mA＜mB，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；双星系统角速度相等，则周期相等，根据v＝ωr可知，vA＞vB，故B正确，C、D错误．
4．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度
4π23πMm4
解析：选A.取飞船为研究对象，由G2＝mR2及M＝πR3ρ，知ρ＝2，故选RT3GTA.
5．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 C．线速度
B．角速度 D．向心加速度
R3，GM
4π2v2Mm2
解析：选A.由万有引力定律有G2＝mRω＝m2R＝m＝ma，可得T＝2π
RTR
ω＝
GM，v＝R3GMGM
，a＝2，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分RR
五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确．
6．(2019·山东烟台联考)2018年11月1日，我国成功发射第四十一颗北斗导航卫星，这颗卫星属于地球同步卫星；2019年1月3日，我国发射的嫦娥四号探测器在月球背面成功着陆，开启了人类探测月球的新篇章．若嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的半径是第四十11
一颗北斗导航卫星绕地球运行的轨道半径的，月球质量为地球质量的，则嫦娥四号绕月球
nk做匀速圆周运动的周期与第四十一颗北斗导航卫星绕地球运行的周期之比为( )
A.C.k n31 n3
B.kD.3 n4π2r3
，则 GM
k，选项A正确． n3n3 k
4π2rGMm
解析：选A.根据2＝m2可得T＝rTT嫦娥
＝T北斗
r嫦娥M地（）3×＝r北斗M月
1×k＝n37．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
3π（g0－g）A. GT2g03πC.2 GT
3πg0
B.2 GT（g0－g）3πg0D.2 GTg
2π?2MmMm?解析：选B.物体在地球的两极时，mg0＝G2，物体在赤道上时，mg＋mR＝G2，
RR?T?3πg04
地球质量M＝πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝2.故选项B正确，
3GT（g0－g）选项A、C、D错误．
8．(2019·陕西咸阳期中)如图所示，“洞察”号火星探测器于2018年11月26日成功在火星表面着陆，据新闻媒体报道，“洞察”号火星探测器在着陆前的6分45秒，“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍．已知火星半径约为地球半径的一半，1
火星质量约为地球质量的.由这些数据可推知，“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加
9速度的比值为( )
A．3 C．27
B．9 D．81
GMmGM
解析：选C.由星体表面万有引力等于重力：mg＝2，解得：g＝2.已知火星半径约
RR1
为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，解得火星与地球表面重力加速度的比值为：
9g火：g地＝4∶9，“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，所以“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加速度的比值为27，故C项正确．
9．(多选)(2019·陕西咸阳期中)月球是地球的邻居，是距离我们最近的天体，月球的自转周期和公转周期相等，一般情况下不考虑月球自转，如果要想计算出月球质量，在引力常量G已知的情况下，还需测出( )
A．月球的半径R及其表面重力加速度g
B．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与月球半径R C．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与轨道半径r
D．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与卫星离月球表面高度h
GMm
解析：选AC.根据月球表面物体重力等于万有引力可得：mg＝2，所以月球质量M
R4π2gR2Mm
＝，故A项正确；根据万有引力提供向心力可得G2＝m2r，故可根据人造月球卫GrT星环绕月球做圆周运动的周期T与轨道半径r，求得中心天体月球的质量M，故B项错误，4π2MmC项正确；根据万有引力提供向心力可得：G＝m2(R＋h)，只知道人造月球卫
T（R＋h）2星环绕月球做圆周运动的周期T和卫星离月球表面的高度h，不知道月球的半径，仍然不能
2019-2020学年人教版必修第二册 第七章 第3节 万有引力理论的成就 作业
