第2章矩阵（B卷）
一、填空题(3??5?15?)
?00?00?1.设A??31???2?1?21003??1?，则A?1? . 0??0??2222.设A,B均为n阶可逆矩阵，则(AB)?AB的充要条件是 .
?0?10??100?3.已知PA=BP，其中P??200?,B??0?10?，则A2010? .
?????003??00?1??????10?2?4.设A,B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB?A?2B,B??0?10?，则
????201???(A?2E)?1? .
5.设A,B均为n阶矩阵，如果AB?O且A?B?E，则R(A)?R(B)? .
二、选择题(3??5?15?)
1. 以下结论正确的是 ( )．
(A) 若方阵A的行列式|A|＝0，则A＝O (B) 若A2＝O，则A＝O
(C) 若A为对称矩阵，则A2也是对称矩阵 (D) 对任意同阶矩阵A,B，有(A＋B)(A-B)＝A 2-B 2 2. 设A , B均为n阶矩阵，下列命题中正确的是 ( )．
(A) AB＝O ?A＝O或B＝O (B) AB＝O ?|A|＝0或|B|＝0 (C) AB≠O ?A≠O且B≠O (D) AB≠O ?|A|≠0或|B|≠0 3. 设A,B,A?B均为n阶可逆矩阵，则(A?B)＝ ( )． (A) A?B (B)A?B (C) (A?B) (D) A(A?B)B
?1?1?1?1?1?1?1?a11a12?4. 设A?a21a22??a?31a32a13??a13??a23?，B??a23?aa33??33?a12a22a32a11?a12??100????， a21?a22?，P?1101?????a31?a32??001??110??001?????P2??010?，P3??010?，则B＝ ( )．
?001??100?????(A) AP1P2 (B) AP1P3 (C) AP3P1 (D) AP2P3 5. 设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B＝E+AB，C＝A+CA， 则B-C为 ( )．
(A) E (B)-E (C) A (D) –A
三、简答题（6??5?30?）
?23?T
1. 设矩阵A???，求矩阵X，使AX＝A．
??12?
2. 若A,C分别为r阶和s阶可逆矩阵，求分块矩阵?
3. 设A,B,C均为n阶矩阵， C可逆，且ABA?C，判定BAC?CAB是否成立？
4. 设A 是n阶矩阵，满足AA?E,|A|?0，求行列式|A＋E |的值．
T?1?OA??的逆矩阵．
?CB??100???5. 设矩阵A , B满足ABA?2BA?8E,A?0?20，求B．
???001???
?1?1四、(8?)设A???0??0?
110000110??0?，求An． 0??1???1?0五、(8?)设B???0??0
2?3?2??1??12?3?0,C???0012???001??0210002101??0??1T?1，且(2E?CB)A?C，求矩阵A． ?2?1??10?01*?六、(8?)设矩阵A的伴随矩阵A??10??0?3?
00100??0??1?1，且ABA?BA?3E，求矩阵B． 0??8???1?30???七、(8?)设n阶矩阵A,B满足A?B?AB．(1)试证：A?E可逆；(2)若B?210，
???002???求矩阵A．
八、(8?)设A,B是n阶方阵，满足ABA?B，求证：R(E?AB)?R(E?AB)?n．
?1
第2章矩阵(B卷)
