实用标准
慧诚教育2017年秋季高中数学讲义
必修一第一章复习
知识点一 集合的概念 1．集合
一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素
构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二 集合与元素的关系 1．属于
如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于
如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三 集合的特性及分类 1．集合元素的特性
________、________、________. 2．集合的分类
(1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示
名称 符号 知识点四 集合的表示方法 1．列举法
把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
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非负整数集(自然数集) N N*或N＋ 整数集 Z Q 实数集 R 实用标准
2．描述法
用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集
定义 如果集合A中的________元素子集 都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 如果集合A?B，但存在元素真子集 ________，且________，我们称集合A是集合B的真子集
2.子集的性质
(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等
定义 如果集合A是集合B的子集(A?B)，且集合相等 ________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________.
A＝B 符号语言 图形图言 (Venn图) ________(或________) ________(或________) 符号语言 图形语言 (Venn图) 文档大全
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知识点六 集合的运算 1．交集
自然语言 由___________________ _____________________ 组成的集合，称为A与B的交集 2．并集
自然语言 由_________________ _________________组成的集合，称为A与B的并集
3.交集与并集的性质
交集的运算性质 A∩B＝________ A∩A＝________ A∩?＝________ A?B?A∩B＝________ 4.全集
在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集
文字语言 符号语言 图形语言
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符号语言 图形语言 A∩B＝_________ 符号语言 图形语言 A∪B＝_______________ 并集的运算性质 A∪B＝________ A∪A＝________ A∪?＝________ A?B?A∪B＝________ 对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________ ?UA＝________________ 实用标准
典例精讲
题型一 判断能否构成集合
1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。
题型二 验证元素是否是集合的元素
1、已知集合A?xx?m2?n2,m?Z,n?Z. 求证：（1）3?A；
（2）偶数4k-2(k?Z)不属于A.
2、集合A是由形如m?3n?m?Z,n?Z?的数构成的，判断
??1是不是集合A中的元素.
2?3题型三 求集合
?3x＋y＝2?
1．方程组?的解集是( )
?2x－3y＝27?
??x＝3A.? B．{x，y|x＝3且y＝－7} ?y＝－7?
C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}
2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；
⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．
??2x＋y＝0，能表示方程组?的解集的是( )
?x－y＋3＝0?
A．①②③④⑤⑥ C．②⑤
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B．②③④⑤ D．②⑤⑥
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1＋a1
3.数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．若∈A，求集合中的其他元素.
31－a
xyz|xyz|
4．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，用列举法表示集合M为 。
|x||y||z|xyz
题型四 利用集合中元素的性质求参数
1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 C．钝角三角形
?
?
B．直角三角形 D．等腰三角形
b??
2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝?0，a，b?，则b－a＝________.
3.已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________. 4.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.
(1)若A是单元素集合，求集合A；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A．2 C．0或3
B．3
D．0或2或3
6．(2016·浙江镇海检测)已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________.
题型五 判断集合间的关系
1、设M??xx??????k1k1?,k?Z?,N??xx??,k?Z?，则M与N的关系正确的是（ ） 2442????A. M=N B.M?N C.M?N D.以上都不对
?
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高中数学必修一集合经典题型总结材料(高分必备)
