平谷区2013——2014学年度第二学期质量监控试卷答案 初 二 数 学 2014年7月
一、选择题（本题共24分，每小题3分） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 B 6 B 7 C 8 D 二、填空题（本题共20分，每小题4分）
9.x?5；10.?1,2?；11.3；12.答案不唯一，如y?x?1等；
13.?4,1?；……………………………………………………………………………………1分
?8,1?；……………………………………………………………………………………2分 ?2n,1?.……………………………………………………………………………………4分
三、解答题（本题共30分，14题10分，15—18题每小题5分） 14．（1）解：
a?2,b??3,c?1…………………………………………………………1分
???b2?4ac ???3?2?4?2?1 …………………………………………………………………2分
?9?8……………………………………………………………………………………3分
?1 …………………………………………………………………………………………4分
∴x????3??13?1?
2?241………………………………………………………………5分 2∴原方程的解为x1?1,x2?（2）解：y2?8y?6y?8?0………………………………………………………………1分
y2?2y?8?0
y2?2y?8………………………………………………………………2分 y2?2y?1?8?1
?y?1?2?9………………………………………………………………3分
y?1??3
?y1?1?3?4,………………………………………………………………4分
初二数学试卷6页 共4页
y2?1?3??2……………………………………………………………5分
15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD?CB，?A??C ．…………………………………………………………………2分 又∵AE?CF，
∴△ADE≌△CBF．………………………………………………………………………4分 ∴DE?BF．…………………………………………………………………………………5分 16．解：（1）根据题意得A?1,3?
?k?1?3 ……………………………………………………………………………………1分 ?k?2 ………………………………………………………………………………………2分
（2）?y?2x?1 …………………………………………………………………………3分 令y=0得，2x?1?0
?x??1 2∴直线与x轴交于点??令x=0得，y?1
?1?,0?……………………………………………………………4分 2??∴直线与y轴交于点?0,1?………………………………………………………………5分 17．解：（1）证明：????2??4?m?1?
2?4?4m?4
?8?4m ……………………………………………………………1分
∵有两个不相等实数根
∴??8?4m?0.………………………………………………………………………2分 ∴m?2.…………………………………………………………………………………3分 （2）把x?0代入原方程，得m?1?0
解得m?1 ……………………………………………………………………………………4
分
2∴原方程变为x?2x?0
解方程，得 x1?0，x2?2
∴方程的另一个根为x?2……………………………………………………………………5分 18．解：设平均每年增产的百分率为x．……………………………………………………1分
根据题意，得
20?1?x??28.8 …………………………………………………………………2分
解得 x1?0.2,x2??2.2………………………………………………………………3分
初二数学试卷7页 共4页
2
其中x??2.2不合题意，舍去
∴x?0.2?20%. ………………………………………………………………………4分 答：平均每年增产的百分率为20%．………………………………………………… 5分 四、解答题（本题共24分，每小题6分）
yAA2CBOC2B1B2A1C1x19. （1）点B的坐标是??2,0?；………………………………1分 （2）如图所示…………………………………………………2分
点A1坐标是?2,?4?； ………………………………… 3分 （3）如图所示…………………………………………………4分 点B2的坐标为(0，?2) ……………………………… 5分
点C2的坐标为(?2，?1)………………………………………………………………………6分 20．解：（1）把A?0,4?和B??6,?4?代入y?kx?b?k?0?得
?b?4………………………………………………………………………………2分 ??6k?b??4??b?4?解得?4 …………………………………………………………………………………3分
k??3?∴所求直线解析式为y?4x?4．…………………………………………………………4分 3（2）P?0,9?或?0,?2?． ……………………………………………………………………6分
21．解：（1）如表所示 ………………………………………………………………………2分
频数分布表 分组 频数 频率
2.0?x?3.5 11 0.22 3.5?x?5.0 19 0.38
5.0?x?6.5 13 0.26
6.5?x?8.0 5 0.10
2 0.04 8.0以上 50 1.00 合计
（2）如图所示…………………………………………………………………………………3分 （3）方法一：
11?19?60% ………………………………………………………………5分 50初二数学试卷8页 共4页
方法二：0.22+0.38=0.6=60%
要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适. …………………6分 22．（1）证明：∵□ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC.
∴?ADE??CBF .………………………………………………………………………1分 ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴?AED??CFB?90?.…………………………………………………………………2分 ∴△ADE≌△CBF.
∴DE=BF. ……………………………………………………………………………………3分 （2）解：∵?ABC?75?，?DBC?30?， ∴?ABE?75??30??45?. ∵AB∥CD，
∴?ABE?75??30??45?
∵AD=BC=2，?ADE??CBF=30?， 在Rt△ADE中， ∴AE=1，
DE=4?1?3.……………………………………4分 在Rt△AEB中，
ADFEBC?ABE??BAE?45?
∴AE=BE=1. …………………………………………………………………………………5分 ∴BD?3?1 ………………………………………………………………………………6分 五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分） 23.解：（1）如图4所示……………………………………………………………………… 2分
ADAMDAEDFP
图6 图4 图5 （2）如图5所示……………………………………………………………………………… 4分 （3）如图6所示……………………………………………………………………………… 6分 24．（1）解：∵关于x的一元二次方程mx2?(m?3)x?3?0有两个不相等的实数根，
BCBCBQC???[?(m?3)]2?4m?3?m2?6m?9?(m?3)2；
m?0………………………………………………………………………………………1分 ??0，
∴m?3．……………………………………………………………………………………2分 即m的取值范围为m?0且m?3．
(m?3)?(m?3)（2）解：由求根公式，得x?．
2m初二数学试卷9页 共4页
?x1?1…………………………………………………………………………………………3分
x2?3，………………………………………………………………………………………4m分
∵m为正整数，方程根为整数，
∴m?1，m?3． ∵m?3， ∴m?1．
∴x?2?1?3…………………………………………………………………………………5分 p?q， ∴p=1，q=3．
∴P(1,3)…………………………………………………6分 （3）作点P关于y轴的对称点P'，
∴P'(?1,3).………………………………………………7分 作点P关于直线y=x的对称点P''， ∴P''(3,1)．
连结P'P''，与y轴和直线y=x的交点分别是点M、N. 即?PMN的周长最小． 过P'作P'Q?P''Q于点Q， ∴P'Q?2，P''Q?4.
∴P'P''?25．………………………………………………………………………………8分 即?PMN的周长最小值为25. 25．解：（1）EF与EG的数量关系为 EF=EG ，?? 90° ；………………2分 （2）如图，补全图形. ……………………………………………3分 Q由（1）知?GEF?90?， EF=EG .
FDA由题意得?GEP?90?,EP?EQ.
E∵?GEP??PEF??QEF??FEP?90?
∴?GEP??QEF………………………………………………4分 ∵EG=EF，EP=EQ
∴?EPG≌?EQF…………………………………………………………………………5分 ∴GP=FQ………………………………………………………………………………………6分 （3）FQ?(3?1)a…………………………………………………………………………8分
初二数学试卷10页 共4页
yP'MQ26543PNO221P''41x6810121423BGPC
初二数学试卷11页 共4页
2013-2014学年八年级下期末考试数学试题及答案(1)
