【解析】 【分析】
一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答. 【详解】
设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得： 5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%. 【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
19．k＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y＝0则kx2﹣6x﹣9＝0∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的
解析：k＞﹣1且k≠0．
【解析】 【分析】
根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围． 【详解】
令y＝0，则kx2﹣6x﹣9＝0．
∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有两个不相等的解，
k?0????， 2n??6?4k??9?0??????解得：k＞﹣1且k≠0． 故答案是：k＞﹣1且k≠0． 【点睛】
本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题． ．
20．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y
解析：(﹣3，1) 【解析】 【分析】
根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解． 【详解】
解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1， ∴﹣b=1，
根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)， ∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)． 故答案为：(﹣3，1)． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．
三、解答题
21．（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
（3）求得W＝1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案． 【详解】 （1）设y＝kx+b，
将（50，100）、（60，80）代入，得：
?50k?b?100， ?60k?b?80??k??2解得：?，
b?200?∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）； （2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200） ＝﹣2x2+280x﹣8000 ＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∴当x＝70时，W取得最大值为1800，
答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元． （3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350， 解得：x＝55或x＝85， ∵该抛物线的开口向下， 所以当55≤x≤85时，W≥1350，
又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80， ∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80． 【点睛】
考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
22．（1）??1,2?；（2）① 11；②2?n?11. 【解析】 【分析】
（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a； （2）①把m=2代入解析式即可求n的值；
②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可. 【详解】
2（1）解：把P??2,3?代入y?x?ax?3，得3???2??2a?3，
2解得a?2.
∵y?x2?2x?3??x?1??2， ∴顶点坐标为??1,2?. （2）①当m=2时，n=11， ②点Q到y轴的距离小于2， ∴|m|＜2， ∴-2＜m＜2， ∴2≤n＜11. 【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键． 23．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35° 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．
（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解． 【详解】
证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，
2180???ACD180???BCE∴∠A＝，∠CBE＝，
22∴∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE ∴∠A＝∠ADC＝65°，
∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°， ∴∠ACB＝∠DCE =80°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°， ∵∠EDC＝∠A＝65°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35° 【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． 24．10%；3327.5万元. 【解析】
试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．
（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．
试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元． 则2500（1+x）（1+x）=3025，
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．
?a??1?22225．（1）?b?3，（2）S??x?8x??(x?4)?16，最大值为16．
??【解析】 【分析】
2（1）将A?2,4?与B?6,0?代入y?ax?bx，用待定系数法可求得；（2）过A作x轴的
垂直，垂足为D?2,0?，连接CD、CB，过C作CE?AD，CF?x轴，垂足分别为E，F，
22则S?SVOAD?SVACD?SVBCD?4?2x?4?x?6x??x?8x，S关于x的函数表达式为
S??x2?8x(2?x?6)，再求二次函数的最值即可.
【详解】
解：?1?将A?2,4?与B?6,0?代入y?ax?bx，
2
?a??1?236a?6b?0得，解得：?b?3；
???4a?2b?4?2?如图，过A作x轴的垂直，垂足为D?2,0?，连接CD、CB，过C作CE?AD，
CF?x轴，垂足分别为E，F，
11SVOAD?OD?AD??2?4?4；
2211SVACD?AD?CE??4??x?2??2x?4；
22SVBCD?11?1?BD?CF??4???x2?3x???x2?6x， 22?2?22则S?SVOAD?SVACD?SVBCD?4?2x?4?x?6x??x?8x，
?S关于x的函数表达式为S??x2?8x(2?x?6)，
QS??x2?8x??(x?4)2?16，
?当x?4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.
2020-2021上海华东师范大学第二附属中学九年级数学上期末一模试卷(附答案)
