得：x2-12x+27=0 解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去； （2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0， 此时：144-4k=0 解得：k=36 将k=36代入原方程， 得：x2-12x+36=0 解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k的值为36． 故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可． 【详解】
解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm， ∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内， 故选C．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】
解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴y1?y2?y3． 故选A． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
8．B
解析：B
【解析】 【分析】
2先将x1??2，x2?6代入一元二次方程a(x?2)?c?0得出a与c的关系，再将c用含
a的式子表示并代入一元二次方程ax2?2ax?a?c?0求解即得．
【详解】
2∵关于x的一元二次方程a(x?2)?c?0的两根为x1??2，x2?6
∴a?6?2??c?0或a??2?2??c?0 ∴整理方程即得：16a?c?0 ∴c??16a
将c??16a代入ax2?2ax?a?c?0化简即得：x2?2x?15?0 解得：x1??3，x2?5 故选：B． 【点睛】
本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．
229．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】
解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式， ∴对称轴是直线x=0，即为y轴． 故选：B． 【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴． 【详解】
解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下； 顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3． 故选：D．
【点睛】
顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵a2?ab?0 ?b?0?， ∴a(a-b)=0， ∴a=0，b=a． 当a=0时，原式=0； 当b=a时，原式=， 故选C
1212．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解. 【详解】
∵y=3（x﹣2）﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x﹣2）﹣5与y轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
2
2
二、填空题
13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12
解析：12 【解析】 【分析】 【详解】
解：设平均一人传染了x人， x＋1＋(x＋1)x＝169 x＝12或x＝－14（舍去）． 平均一人传染12人．
故答案为12．
14．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10
解析：8 【解析】 【分析】
首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】
解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0， ∴0＝x2﹣2x﹣3， 解得：x1＝3，x2＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0）， ∵y＝x2﹣2x﹣3， ＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点C的坐标是（1，﹣4）， ∴△ABC的面积＝故答案为8． 【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．
1×4×4＝8， 215．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为：2【点
解析：2 【解析】
2【分析】根据一元二次方程根的意义可得x1?4x1+2=0，根据一元二次方程根与系数的关
系可得x1x2=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.
2【详解】由题意得：x1?4x1+2=0，x1x2=2， 2∴x1?4x1=-2，2x1x2=4， 2∴x1?4x1?2x1x2=-2+4=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.
16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得
出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长
解析：12 【解析】 【分析】
首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案. 【详解】 解：x2﹣7x+10＝0 （x﹣2）（x﹣5）＝0， 解得：x1＝2，x2＝5，
故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2， 则其周长为：5+5+2＝12． 故答案为：12． 【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.
17．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小
解析：30 【解析】 【分析】
根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数． 【详解】
解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角， ∴CE′是△ACB的中线， ∴CE′＝BC＝BE′， ∴△E′CB是等边三角形， ∴∠BCE′＝60°，
∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30． 【点睛】
本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE′是△ABC的中线．
18．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0
解析：20%.
2020-2021上海华东师范大学第二附属中学九年级数学上期末一模试卷（附答案）
