2020-2021上海华东师范大学第二附属中学九年级数学上期末一模试卷(附答案)
一、选择题
1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
2．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ） A．x1?0，x2?4 C．x1?B．x1??2，x2?6 D．x1??4，x2?0
35，x2? 223．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1
使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
4．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
A．25° B．30° C．50° D．55°
5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ） A．27
A．点A在圆外 C．点A在圆内
B．36
C．27或36 B．点A在圆上 D．不能确定
2D．18
6．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
7．设A??2,y1?，B?1,y2?，C?2,y3?是抛物线y??(x?1)?k上的三点，则y1，
y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1?y2?y3
B．y1?y3?y2
C．y2?y3?y1
D．y3?y1?y2
28．已知关于x的一元二次方程a(x?2)?c?0的两根为x1??2，x2?6，则一元二次
方程ax2?2ax?a?c?0的根为( ) A．0，4
2B．－3，5 C．－2，4 D．－3，1
9．抛物线y??x?2的对称轴为 A．x?2
B．x?0
C．y?2
D．y?0
210．二次函数y??(x?3)?2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )
A．向下，直线x?3，?3,2? C．向上，直线x??3，?3,2? 11．若a2?ab?0（b≠0），则A．0
B．
B．向下，直线x??3，?3,2? D．向下，直线x??3，??3,2?
a=（ ） a?bC．0或
1 21 2D．1或 2
12．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( ) A．(0，2)
B．(0，–5)
C．(0，7)
D．(0，3)
二、填空题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．
14．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
215．一元二次方程x2?4x?2?0的两根为x1,x2 ,则x1?4x1?2x1x2的值为
____________ .
16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
17．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．
18．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.
19．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____．
20．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
三、解答题
21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 销售量y（千克） 50 100 60 80 70 60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
22．如图，已知二次函数y?x?ax?3的图象经过点P??2,3?.
2
（1）求a的值和图象的顶点坐标。 （2）点Q?m,n?在该二次函数图象上. ①当m?2时，求n的值；
②若Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
23．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE． （Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
24．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 25．如图，二次函数y?ax?bx的图象经过点A?2,4?与B?6,0?．
2?1?求a，b的值；
?2?点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2?x?6)，写出四边
形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
2020-2021上海华东师范大学第二附属中学九年级数学上期末一模试卷(附答案)
