的值，从而找出其最小值求解． 试题解析：如图，连接AE，
∵点C关于BD的对称点为点A， ∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值， ∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点， ∴BE=1，
∴AE=12?22?5．
考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．
18．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达
解析：20 【解析】 【分析】
根据图象横坐标的变化，问题可解． 【详解】
由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5 ∴矩形MNPQ的面积是20． 【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合．
19．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 - 解析：
1 2【解析】 【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 列表如下：
-2 -1 1 2 -2 -1 2 1 -2 -1 2 -4 -2 2 2 -2 -4 -1 -2 2 由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果， ∴积为大于-4小于2的概率为故答案为【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
61=， 1221． 220．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单
?x?1 解析：?y?5?【解析】 【分析】
由加减消元法或代入消元法都可求解． 【详解】
?x?y?6①， ??2x?y?7②②﹣①得x?1③ 将③代入①得y?5 ∴??x?1 y?5??x?1 y?5?故答案为：?【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
三、解答题
21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【解析】 【分析】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间?工作总量?工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10?m)台，根据每小时加工零件的总量
?8?A型机器的数量?6?B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过
76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案． 【详解】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件， 依题意，得：解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
8060?， x?2x?x?2?8．
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10?m)台，
?72?8??6?10?m?…依题意，得：?，
8m?610?m?76????m8， 解得：6剟Qm为正整数，
?m?6、7、8，
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22．x?2. 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】
去分母得：x2-2x+2=x2-x， 解得：x=2，
检验：当x=2时，方程左右两边相等， 所以x=2是原方程的解． 【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
4． 9【解析】 【分析】
23．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可． 【详解】 解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为【点睛】
本题考查列表法与树状图法．
24．（1）m2?3n2，2mn；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a＝7或a＝13． 【解析】 【分析】 【详解】
(1)∵a?b3?(m?n3)2， ∴a?b3?m2?3n2?2mn3， ∴a＝m2＋3n2，b＝2mn． 故答案为m2＋3n2，2mn．
(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn． ∵4＝2mn，且m、n为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， 12＝7，或a＝12＋3×22＝13． ∴a＝22＋3×
4． 925．（1）?3a2?5ab?3b2；（2）【解析】 【分析】
m． m?2?1?根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可； ?2?括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.
【详解】
?1??a?b??a?2b??(2a?b)2
=a2?2ab?ab?2b2?4a2?4ab?b2
??3a2?5ab?3b2；
1?m2?4m?4?(2)?1? ??2m?1m?m??=
m?2m?m?1??2 m?1(m?2)m． m?2【点睛】 ?本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
2024-2024中考数学试卷(及答案)
