【答案】B
【解析】A关于x轴对称点为A′(－3，－8)，则A′B与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1,0)．故选B。 7 . 已知△ABC三边AB，BC，CA的中点分别是P(3，－2)，Q(1，6)，R(－4，2)，求点A的坐标( ) A.(-2,-6) B.(1,1) C.(-2,6) D.(1,2) 【答案】A
【解析】如图，连结PQ，QR，PR.
因为QR∥AP，PQ∥AR，所以四边形APQR是平行四边形． 连结AQ交PR于点M，则M平分PR和AQ.由中点坐标公式得：
xx＋x＝，??x＋?22?x＝（x＋x）－x，?x＝－2，
?所以?所以A(－2，－6)． ?y＋yy＋y即?
?y＝（y＋y）－y.?y＝－6.?
?2＝2.A
Q
P
R
AA
PP
RR
AA
A
Q
P
R
8. 已知坐标平面内两点A(x，2－x)和B?
2?
，那么这两点之间距离的最小值是( )
?2，0?
1C．
2
D．3
A．2 【答案】C
B．1
【解析】d＝
?x－2?2＋? 2－x?2＝
2??132?211
2?x－＋≥.即最小值为.，故选C．
24?42?
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 已知点A（－2，－1），B（a,3），且|AB|＝5，则a的值为（ ） A．1 B．－5 C．5 【答案】AB
D．－1
【解析】由|AB|＝(a?2)2?(3?1)2＝5，可知（a＋2）2＝9．∴a＝1或－5．,选AB.
1?，则它的另一个端点B的坐标是（ ） 10. 一条平行于x轴的线段的长是5，它的一个端点是A?2，A．（–3，-1） B．（2，–3） C．（–3，1） D．（7，1） 【答案】CD
【解析】设B（a，1），则AB?a?2?5，?a??3或7．
11. 已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，则直线l1的方程为（ ） A.x+y=0 【答案】BC
【解析】由于B在l上，可设B点坐标为(x0，－2x0＋6)．
由|AB|2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25， 化简得x20－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5． 当x0＝1时，AB方程为x＝1， 当x0＝5时，AB方程为3x＋4y＋1＝0．
综上，直线l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0，选BC.
12. 已知点A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝3，则直线AB的方程为( )
A．y＝3x＋3 B．y＝
33x＋ 33 B.x=1 C.3x+4y+1=0
D. 3x+4y-1=0
C．y＝－【答案】BC
33x－ D． y＝－2x－2 33
133【解析】因为|AB|＝?cos α＋1?2＋sin2α＝2＋2cos α＝ 3,所以cos α＝，sin α＝±，kAB＝＝±.即
2213
＋12直线AB的方程为y＝±
3
(x＋1),故选BC. 3
±
32
三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）
13. 已知点P（2，3）点Q（1，4），则|PQ|为________．
【答案】√2
【解析】点P（2，3）点Q（1，4），则|PQ|=√(2?1)2+(3?4)2=√2．故选C
14. 若x轴的正半轴上的M到原点与点（5，–3）到原点的距离相等，则M的坐标是________． 【答案】（√34，0）
【解析】设M（x，0），（x>0），由题意可得：x=√52+(?3)2=√34，∴M（√34，0）．故选D． 15. 光线从点A(－3，5)出发，经x轴反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离为________． 【答案】510
【解析】求出点B(2，10)关于x轴的对称点B′(2，－10)．根据两点间的距离公式，得AB′＝（－3－2）2＋（5＋10）2＝510.
16. 已知点A(1，－1)，B(2,2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时点P的坐标________． 【答案】(1,1)
【解析】设P(t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(t－1)2＋(t＋1)2＋(t－2)2＋(t－2)2＝4t2－8t＋10＝4(t－1)2＋6， ∴当t＝1时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时P(1,1)， ∴|PA|2＋|PB|2取得最小值时点P的坐标为(1,1)． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）
17. 已知点A(－1，2)，B(2，7)，在y轴上是否存在一点P，使得PA＝PB？如果存在，求出点P的坐标，并计算PA的值；如果不存在，请说明理由．
【解析】假设在y轴上存在点P，设其坐标为(0，y)． 所以PA＝（0＋1）2＋（y－2）2＝y2－4y＋5. PB＝（0－2）2＋（y－7）2＝y2－27y＋11，
由于PA＝PB，所以y2－4y＋5＝y2－27y＋11，所以y＝2＋7. 故存在点P，其坐标为(0，2＋7)，使得PA＝PB.此时PA＝22.
18. 直线y＝2x是△ABC的一个内角平分线所在的直线，若点A(－4,2)，B(3,1)，求点C的坐标．
【解析】把A，B两点的坐标代入y＝2x，知A，B不在直线y＝2x上，因此y＝2x为∠ACB的平分线，设
点A(－4,2)关于y＝2x的对称点为A′(a，b)，则kAA′＝b－2??a＋4·2＝－1，?b＋2a－4??2＝2·2，
b－2a－4b＋2?，线段AA′的中点坐标为??2，2?，∵a＋4
??a＝4，
解得?∴A′(4，－2)．
?b＝－2，?
∵y＝2x是∠ACB平分线所在直线的方程，∴A′在直线BC上， y＋2x－4
∴直线BC的方程为＝，即3x＋y－10＝0.
1＋23－4
???y＝2x，?x＝2，?由解得?即C(2,4)． ?3x＋y－10＝0，???y＝4，
2
19. 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一直线与函数y＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最
x小值是．
【解析】由题知，直线的斜率k存在且k＞0，
22y＝kx，???x＝ k，??x＝－k，?
设方程为y＝kx，则由?2得?或?
y＝????x?y＝2k?y＝－2k，22
＋2k?，令f(k)＝＋2k. 所以PQ2＝4??k?k
因为k＞0，且当0＜k＜1时，函数f(k)为减函数，
当k＞1时，函数f(k)为增函数，所以当k＝1时，函数f(k)取最小值4， 即PQ2取得最小值16，PQ取得最小值4. 20. 在x轴上求一点P使得
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值; (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值. 【解析】(1)如图,设直线BA与x轴交于点P,此时P为所求点, 且|PB|-|PA|=|AB|=5.∵直线BA的斜率kBA=?,
4
3
∴直线BA的方程为y=-?4x+4.
3
令y=0,得x=,即P(,0).故距离之差最大值为5,此时P点的坐标为(,0).
3
3
3
161616
(2)作A关于x轴的对称点A',则A'(4,-1),连接CA',则|CA'|为所求最小值,直线CA'与x轴交点为所求点. 又|CA'|=√26,
直线CA'的斜率kCA'=-5, 则直线CA'的方程为y-4=-5(x-3). 令y=0,得x=,即P(,0).
5
5
19
19
故距离之和最小值为√26,此时P点的坐标为(,0).
521. 求函数y＝x2－8x＋20＋x2＋1的最小值．
【解析】原式可化为考虑两点间的距离公式，如图所示，
19
令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，
则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得|PA|＋|PB|最小． 作点A(4,2)关于x轴的对称点A′(4，－2)， 由图可直观得出|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，
故|PA|＋|PB|的最小值为A′B的长度．由两点间的距离公式可得|A′B|＝√(4?0)2+9=5， 所以函数y＝x2－8x＋20＋x2＋1的最小值为5．
22. 斜率为1的的直线l过点A(1，－2)和点B，B在第一象限，AB＝32.
平面上两点之间的距离单元练习
