平面上两点之间的距离单元练习
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）
1. 已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
2. 设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于( )
A．5 B．42 C．25 D．210 3. 已知点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，则△ABC形状为（ ）.
A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4. 两直线3ax－y－2＝0和（2a－1）x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为（ ）
89 5
17B．
511D．
5
A．
13C． 5
5. 设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0
6. 已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是( )
A．(－1,0) B．(1,0) 22?22，0 D．?0，? C．?5??5??
7 . 已知△ABC三边AB，BC，CA的中点分别是P(3，－2)，Q(1，6)，R(－4，2)，求点A的坐标． A.(-2,-6) B.(1,1) C.(-2,6) D.(1,2) 8. 已知坐标平面内两点A(x，2－x)和B?
2?
，那么这两点之间距离的最小值是( )
?2，0?
A．2 B．1
1C．
2
D．3
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 已知点A（－2，－1），B（a,3），且|AB|＝5，则a的值为（ ） A．1 B．－5 C．5
D．－1
1?，则它的另一个端点B的坐标是（ ） 10. 一条平行于x轴的线段的长是5，它的一个端点是A?2，A．（–3，-1） B．（2，–3） C．（–3，1） D．（7，1）
11. 已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，则直线l1的方程为（ ） A.x+y=0
B.x=1 C.3x+4y+1=0
D. 3x+4y-1=0
12. 已知点A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝3，则直线AB的方程为( )
A．y＝3x＋3 B．y＝
33
x＋ 33
C．y＝－
33
x－ D． y＝－2x－2 33
三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）
13. 已知点P（2，3）点Q（1，4），则|PQ|为________．
14. 若x轴的正半轴上的M到原点与点（5，–3）到原点的距离相等，则M的坐标是________． 15. 光线从点A(－3，5)出发，经x轴反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离为________． 16. 已知点A(1，－1)，B(2,2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时点P的坐标________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）
17. 已知点A(－1，2)，B(2，7)，在y轴上是否存在一点P，使得PA＝PB？如果存在，求出点P的坐标，并计算PA的值；如果不存在，请说明理由．
18. 直线y＝2x是△ABC的一个内角平分线所在的直线，若点A(－4,2)，B(3,1)，求点C的坐标．
2
19. 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一直线与函数y＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的
x最小值是．
20. 在x轴上求一点P使得
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值; (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.
21. 求函数y＝x2－8x＋20＋x2＋1的最小值．
22. 斜率为1的的直线l过点A(1，－2)和点B，B在第一象限，AB＝32.
(1)求点B的坐标．
(2)对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离．已知点P在x轴上运动，写出点P(t，0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式．
平面上两点之间的距离单元练习 参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）
1. 已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 【答案】B
【解析】设到A、B距离相等的点P(x，y)，则由|PA|＝|PB|得，4x－2y＝5．故选B. 2. 设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于( )
A．5 B．42 C．25 D．210 【答案】C
ab
【解析】设A(a,0)，B(0，b)，则＝2，＝－1，解得a＝4，b＝－2，∴|AB|＝25．
223. 已知点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，则△ABC形状为（ ）. A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】A
【解析】因为三角形三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,4),C(5,0)， 所以|AB|?(3?1)2?(4?2)2?8?22，
|AC|?(5?1)2?(0?2)2?20?25，
|BC|?(3?5)2?(4?0)2?20?25，
所以|AC|?|BC|，即△ABC为等腰三角形，故选A.
4. 两直线3ax－y－2＝0和（2a－1）x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为（ ）
89 5
17B．
511D． 5
A．
13C． 5【答案】C
2
－1，?，由两【解析】直线3ax－y－2＝0过定点A（0，－2），直线（2a－1）x＋5ay－1＝0，过定点B?5??点间的距离公式，得|AB|＝
13
． 5
5. 设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0 【答案】A
【解析】由已知得A(－1,0)，P(2,3)，由|PA|＝|PB|，得B(5,0)，由两点式得直线PB的方程为x＋y－5＝0． 6. 已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是( )
A．(－1,0) B．(1,0) 22?22，0 D．?0，? C．?5??5??
平面上两点之间的距离单元练习
