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22.2.3用十字相乘法因式分解
【学习目标】掌握能十字相乘因式分解的形式，会根据公式因式分解解方程。 【学习重点】熟练进行十字相乘因式分解，用这种方法解一元二次方程。 【学习难点】识别能进行十字相乘因式分解的形式的方程。
【活动一】新知引入x?(p?q)x?pq型的因式分解（学生讨论，老师点拨，10分）
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1) 二次项系数是1；
(2) 常数项是两个数之积；
(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．
2x2?(p?q)x?pq?x2?px?qx?pq?x(x?p)?q(x?p)?(x?p)(x?q)
因此，x?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
【活动二】例题讲解（学生独立思考，最后小组补充完善，5分钟）
(1) x?7x?6=0
22
(2) x?13x?36=0
2解： 解：
说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因
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数与一次项系数的符号相同．
【活动四】引申练习：用十字相乘法分解因式：
1. x ? 4x ? 3 =0 2. x ? 4x ? 3 =0 2
2
3. x2
? 2x ? 3 =0
5. x2
? 6x ? 8 =0 6.
7. x2
+x ? 2 =0 8.
9. x2
? 9x ? 14 =0 10.
4. x2
? 2x ? 3 =0 x2
? 6x ? 7 =0 x2
? 4x ? 3 =0 x2
? 12x ? 13 =0 2word版本可编辑.欢迎下载支持.
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【课堂反思】____________________ _______________________________
用十字相乘法因式分解 课堂检测
用十字相乘法分解因式：（时间10分钟，每道10分） 1. x ? 12x ? 20 =0 2. x ? 12x ? 20 =0 2
2
3．x2
? x ? 20 =0 4.
5．x2
? 9x ? 20 =0
7. x2
? 8x ? 20 =0 8.
9. x2
? 21x ? 20 =0 10.
x2
? x ? 20 =0 6. x2
? 9x ? 20 =0 x2
? 8x ? 20 =0 x2
? 21x ? 20 =0 3word版本可编辑.欢迎下载支持.
2020秋人教版数学九年级上册22.2.3用十字相乘法因式分解
