利用此结果，并将（2）代入（1）aa??1?n???n??(aA?aB?aB)?ar?aC。 2 方向 √ √ √ √ √ √ 大小 ？ √ √ √ ？ √ 在?轴上投影得到： aCD?aa?三、解：1。求主矢：
13?632r? 3?6?32?Fi?Fj，A(3a,a,2a)，B(0,2a,4a)， 由题意知：F2?22AB?(?3a,a,2a)，
?6?2?2?AB622Fi?Fj?Fk ?(?,,) ，所以 F1??
442AB442??6?72?2?Fi?Fj?Fk 主矢：FR??Fi?442 2。 求主矩：
OC?(?3a,?a,0)，OA?(3a,a,2a)
??? MO(F1)?OA?F1?i3a6?F4ja2F4k2a2F2??6??6Faj?Fak
2???? MO(F2)?OC?F2??6Fak
?????6Fak 主矩：MO??MO(Fi)??6Faj?2 3。由FR?MO??43F2a?0，可以判断该力系的最简形式为左手力螺旋，力螺旋参数：
????F?M43a P?R?2O??7FR
四、解：
1。取杆OB为研究对象，其受力如图b，
?(2a)?0，FBx??FBx??MO?0，Fa?FBxF 2 2。取杆BC,AC和DE所组成的系统为研究对象，其受力如图c。
?MA?0，M?FBx(2a)?FBy(2a)?0，FBy?M?Fa 2a 3。取杆BC,DE所组成的系统为研究对象，其受力如图d。
?MD?0，M?FBxa?FBy(2a)?FCxa?0，FCx??FxF 2 4。取杆BC为研究对象，其受力如图e。
?0，FBx?FEx?FCx?0，FEx??F
M?Fa 2aM?Fa ?Fy?0，FBy?FEy?FCy?0，FEy??
a?ME?0，?FBya?FCya?0，FCy?五、解：1。运动分析：杆OA定轴转动，圆轮一般平面运动
（a） （b）
2。速度分析： OA杆质心C的速度：vC? 选取杆上A点为动点，动系与圆轮固连，
l3??r? 223r??B?3r?B 绝对速度：vA?l??3r?，牵连速度：ve?2?2 由几何关系：e 3。求系统动能：
v?2vA，所以：?B?2?，?vB?r??B?2r?(?)
1OA21轮2JO??JP?B22
1m137??(3r)2?2??mr2(2?)2?mr2?223222T? 4。求系统动量：
???p?mOAvC?m轮vB
311mr?(?)，py?mvB?mvCcos30??mr?(?) 44 px??mvCsin30??? 5。求动量矩：
OA轮LO?JO??JB?B?mvB?2r
（） 1mr222?m(3r)???2??2mr??2r?4mr?32六、解：系统仅重力、弹性力作功，机械能守恒：T2?V2?T1?V1
取O点为重力势能零点，弹簧原始长度为弹性势能零点。
l12lkl2 初始：T1?0 V1?mg?k?1?mg?
2222
（a） （b）
1ml222? 杆OA定轴转动，设杆 转到水平时角速度为?，则：T2?JO??26V2?1212k?2?kl 22ml22kl2lkl23g???mg?代入机械能守恒式中，得：，??? （方向如图） 6222l设杆水平时的角加速度为 ?， 杆OA此瞬时的达朗贝尔惯性力向质心C简化：
MICml2ll3mgttnn?JC??? FIC ?maC?m? FIC?maC?m?2?12222取杆OA为分离体，画出受力图：其中弹簧力FA?kl 对杆OA ：
lt，?M?(F?mg)?FAlsin60??0 M?0?OICIC23(mg?3kl)ml2ml?l3??(?mg)??kl?l?0，?? ?
2ml12222
?Fxnn?0 FOx?FIC?FAcos60??0
?FOx??FIC?FAcos60???
3mgkl? （负号表示方向向左） 22?Fyt?0 FOy?FIC?mg?FAsin60??0
t?FOy??FIC?mg?FAsin60???ml3(mg?3kl)3mg3??mg?kl??kl 22ml244（方向与图中一致）
北京理工大学848理论力学2013模拟试题及答案(马少文)D
