华南理工大学2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） （根据历年真题可以了解出题的思路，总结一些出题的规律，找出
经常出题的一些知识点，以及这些知识点的出题考查方式和考察难度，
从而对高频考点进行重点巩固，针对性复习弄懂弄透。）
科目名称：信号与模式基础综合 适用专业：控制科学与工程
共 4 页 1. (1) 一个系统的输入 x(t) 和输出 y(t) 之间的关系由下式给出 ?0,t ? 0 y(t) ? ? ?x?(t) ? x(t ? 2),t ? 0 请分析说明该系统是否为线性时不变系统？（6 分） (2) 离散时间信号 x[n] ? sin(?0n) 是否为周期信号？如果是，周期是多少？（5 分）
6? (3) 计算离散时间信号 x[n] ? cos(n) 的傅里叶级数系数a ，并画图表示。（5 分 ） k 7 dx(t)2. (1) 一个线性时不变系统对输入 x(t) 的响应是 y(t) ，证明：该系统对输入 x?(t) ? dt dy(t) 的响应是 y?(t) ? 。（5 分） dt (2) 一个连续时间信号 x(t) 的傅里叶变换是 X (j?) ，证明：信号tx(t) 的傅里叶变换
d 是 j X (j?) 。（5 分） d??(3) 一个线性时不变系统，如果输入信号 x(t) ? e?tu(t) 得到的输出是
?4 e?3t ?4 e?t ? 1 2 te?t ? 1 ??? 1 y(t) ? ?? u(t) ，求该系统的单位冲激响应，并写出该系统的微 分方程。（10 分） 3. 两个离散时间信号 x1[n] 和 x2 [n] 分别如下图(a)和(b)所示，其中 ?1,? N1 ? n ? N1 x [n] ? 1 ???0, 其 它 x2 [n] 是将 x1[n] 进行周期性扩展，周期为 N ? 2N1 。请分别计算： 第 1 页
(1) x [n] 的傅里叶变换 X (e j? ) ；(2) x [n] 的傅里叶级数系数a ；(3) x [n] 的傅里
1 1 2 k 2
j??叶变换 X2 (e ) 。（15 分）
4. 一个系统的拉普拉斯变换为 X (s) ?
??????????????????
1 ，请根据其极点分布，求出所有与 (s ? 1)(s ? 2)
???
该变换对应的信号序列及其收敛域。（9 分）
5. 已知一个连续时间信号 x(t) 的频谱如下图所示。现利用冲激串 p(t) ? ? ? (t ? nT ) 对其进行采样，得到 x (t) ? x(t) p(t) 。令? ?
p
2?
n????
。
s T
(1) 求出 xp (t) 的频谱 X p ( j?) 的表达式，并分别画出?s ? ?M ， 2?M 和4?M 时的频
谱，然后说明采样周期T 满足什么条件时，可以从 xp (t) 重构 x(t) ？（9 分）
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(2) 如果 x(t) 是 6 Hz 的正弦波，采样频率是 8Hz，用于重构的理想低通滤波器带宽
等于采样频率，即 H (j?) ?1, ? 0.5?s ? ? ? 0.5?s ，其余频带 H (j?) ? 0 。请问重
构后的信号频率是多少？如果采样频率为 20Hz，那么重构后的信号频率是多少？请分别画图说明。（6 分）
6. 执行任务为传送带中苹果与梨的自动分类，请简述该任务对应的模式识别系统中的基本操作及每个操作的作用。（10 分）
7. 假设在某个医院中对就诊患者的细胞判别中，正常（ w1 ）和癌变（ w2 ）两类先验概率分别为 P(w1 ) ? 0.9, P(w2 ) ? 0.1，现有一待识别细胞，其观察值记为 x ，从类条件概率密度分布曲线上查得 P(x | w1 ) ? 0.3, P(x | w2 ) ? 0.65 ，并且已知判别风险函数 为?11 ? 0,?12 ? 8,?21 ? 1,?22 ? 0 ，那么：
a) 请使用基于最小错误率的贝叶斯决策方法对该细胞 x 进行分类决策；（6 分） b) 请使用基于最小风险的贝叶斯决策方法对该细胞 x 进行分类决策； （6 分） c) 分析这两种结果的异同与原因。 （3 分）
8. 线性判别分析是一种常用的数据降维方法，现用其对以下两类样本集进行分析：
w ?{(0,0,0)T ,(2, 2,0)T ,(2,0, 2)T ,(2,0,0)T }, w ?{(0,0, 2)T ,(0, 2,0)T ,(0, 2, 2)T ,(2, 2, 2)T } 。 1 2
a) 请描述线性判别分析的基本思想； （6 分）
b) 请使用线性判别分析方法确定一个直线方向，能够使这两类样本在投影到该
直线后达到最佳分类效果。 （9 分）
9. 已知某医院体检数据中， 5 个检测者的血液量与红血球的测量数据如下： (45,6.53),(42,6.30),(35,5.90),(58,9.49),(40,6.20) 。请利用最小二乘估计思想，推导并求解自变量血液量与变量红血球的线性回归方程。 （10 分）
10. 现有样本集 X ?{(?1,0)T ,(2,0)T ,(2,1)T ,(0,1)T } ，试用 K-means 算法进行聚类分析 （类别数C ? 2 ），其中
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华南理工大学2018年硕士研究生招生考试初试试卷--信号与模式基础综合
