第四章 三角形
4.1.2 三角形的三边关系
〖教学目标〗
1．掌握三角形三边关系并会应用。
2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。 〖教材分析〗
教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。 〖学校及学生状况分析〗
本课时教学，针对的是大城市的七年级学生，他们在生活中随处可见三角形，对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解，但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生，甚至还存在着错误的认识，因此要根据他们的理解来设计教学。 〖教学设计〗
三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。 (一)创设情境，引入新课
用小棒摆三角形引入三角形三边关系
师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗?
生：一定(少数人认为不一定)。
师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。 学生到实物投影仪下操作。 第一组小棍搭成三角形； 第二组小棍搭成如下图形：
图1
第三组小棍搭成如下图形：
图2 师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗? 生：不一定。
师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。 (二)小组活动，发现三边关系
师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本85页“议一议”。 议一议：
1．元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(课本图4-13)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。
2．在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么? 小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。 生1：我们认为装有黄色彩灯的电线长。
师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？ 生2：我们用尺子量的。 生3：我们用数灯泡个数的方法。
生4：老师，我认为数灯泡的个数不行，因为有的地方连着两个灯泡。 生5：我们把两个当一个。
师：(对生4)你认为这样数灯泡的个数可以吗? 生4：可以。
生5：因为“两点之间直线距离最短”，所以装有红色彩灯的电线比装有黄色彩灯的电线短。
师：是“两点之间直线距离最短”吗? 生：不是。
师：哪位同学来对××同学的说法做修正? 生6：应是“两点之间线段最短”。
师：很好。
师：谁来说说，在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
生7：三角形任意两边的和大于第三边。 师：哪位同学来说一下为什么?
生8：可以把房梁抽象成三角形，一条电线过三角形两个顶点，…… 师：(提示)改变彩灯悬挂的位置，用前面所说的方法就可得到结论。 师：现在同学们能解释为什么有的小棒搭不成三角形了吗? 生9：因为有的小棒两根(长度)之和小于或等于第三根小棒(长度)。 教师用实物投影仪比较不能搭成三角形的小棒长度，证实学生回答正确。 师：哪位同学来解释结论中的任意二字。 生10：无论哪两边。 师：同学们认同吗? 生：认同。
(三)个人活动，发现三角形三边关系 师：请同学们看课本85页做一做。 做一做：
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。
图7
(1)a= (2)a= (3)a= b= b= b= c= c= c=
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论? 个人活动结束，总结交流。 师：哪位同学说一下你得到的结论? 生11：三角形两边之和大于第三边。 师：还是两边之和吗?
新北师大版七年级数学下册《认识三角形(2)》教案
