三角形知识点总结
一、
基础知识
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形
.组成三角形的线段叫做三角形的边
. （三角形
;相邻两边所组成的角叫做三角形的
1、三角形的定义：
有三条边，三个内角，三个顶点
2、三角形的表示
内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点）
三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；
（2）三角形是一个封闭的图形；
ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义
3、三角形的分类：（1）按边分类：
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
（3）△
三角形中线知识点
定义：三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．性质：
性质1：三角形的中线是线段；
性质2：三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）
性质3：直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。
如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
性质4：中线把三角形分成两个面积相等的三角形．性质5：三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；
性质6：重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的性质7：重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；题型：1.
三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
A: 中线
B: 角平分线
C: 高
D: 中位线
2.三角形的重心是三角形三条（）的交点。A: 中线
B: 高
C: 角平分线
D: 垂直平分线
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的
__________ ．
4.
如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，求△ABE的面积
5.
如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（）
2倍；
6.一定在△ABC内部的线段是（）
A: 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B: 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C: 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D: 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
7.如图，△ABC的面积为40，AD为△ABC的中线，BD=5，BE为△ABD的中线，
EF⊥BC，求点E到BC边的距离
8.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=1006，则
AB=__________ ．
直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。
重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.
（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段
如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线. （2）∠1=∠2= ∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；
②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心）③角平分线上的点到角的两边距离相等
（3）三角形的高
：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；
②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；
钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：
）
直角三
角形的三条高的交点在直角顶点上。三角形三条高所在直线交于一点（垂心（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段
③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）
如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC 注意：①三角形的中垂线是直线；
②三角形的三条中垂线交于一点（外心）
小总结：内心：三条角平分线的交点
性质：到三边距离相等外心：三条中垂线的交点性质：到三个顶点距离相等重心：三条中线的交点
.
,到顶点距离为到对边中点距离的.
;任意两边之差小于第三边
.
2倍.
性质：三条中线的三等分点垂心：三条高所在直线的交点5、三角形的三边关系
.
,也是三角形外接圆的圆心.
.
,也是三角形内切圆的圆心
.
：三角形的任意两边之和大于第三边
注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；
（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．
6、三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于
180
;
.
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 (4)直角三角形的两个锐角互余7、三角形的内角和定理 8、三角形的外角的定义
.
180°．
. 注意：每
：三角形的内角和等于
推论：直角三角形的两个锐角互余。
：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
.（所以一般我们只研究一个）
个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角
如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.
所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.
三角形外角的性质
：
（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．9、三角形的稳定性：（1）多边形的对角线（3）多边形的内角和为
三角形的三边长确定，
则三角形的形状就唯一确定，
这叫做三角形的稳定性．
10、多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。
：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。（n-2）*180度；多边形的外角和为
360度
（2）正多边形：各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形
二、等腰三角形
1、等腰三角形的概念
定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，做顶角，腰与底边的夹角叫做底角2、三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”
）
）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相集合（简称为“三线合一”3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”）
注意：要正确区分等腰三角形的性质和判定
其中相等的两边叫做腰，
另一边叫做底边，两腰的夹角叫
4、等边三角形
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形
注意：等边三角形是等腰三角形的特殊情况，它是底边与腰相等的等腰三角形5、等边三角形的性质和判定
性质：（1）等边三角形的三条边都相等
（2）等边三角形的每一个角都等于
（2）有一个角等于
60度
三角形重心重合于
判定：（1）各边或角都相等的三角形是等边三角形
60度的等腰三角形是等边
相关规律：（1）边长为a的等边三角形面积等于
（2）等边三角形的内心、外心、垂心和
一点
三、直角三角形
1、定义：有一个角为直角的三角形称为直角三角形。在直角三角形中，直角相邻的两条边称为直角边。直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作殊情况) 3、判定定理
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角三角形是一种特殊的三角形4、特殊性质
它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠C=90°
性质3：在直角三角形中，的外心位于斜边的中点，中线定理。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：射影定理图
（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于证明：
先证明定理的前半部分，∵∠A=30°
∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理
可知CD=BD
Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2
30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
30°。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于
斜边上的中线等于斜边的一半（即直外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三
角三角形角形斜边
BAC=90°，则
∠
B+∠
：
BAC=90°，
性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠
直角边相等直角边夹
R。
亦直角锐角45，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径
“股”。
等腰直角三角形（属于特
2、分类：直角三角形如图所示：分为两种情况，有普通的直角三角形，还有
七年级三角形知识点 - 212
