2017年贵州省专升本《高等数学》试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1.设函数y?sinxecosx，则f(x)是 （ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 单调增函数 D. 单调减函数 2.求函数y?5?xx?2?lgx的定义域为 （ ） A. ???,2???2,??? B. ?1,5? C. ?1,2???2,5? D. ?1,2? 3.当x?0时，x3?x是sinx的 （ ）无穷小
A. 高阶 B. 低阶 C. 同阶 D. 等价4.曲线y?kex在x?0处的切线的斜率为2，则k? （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5.函数f(x)?x，则f(x)在x?0处 （ ）
A. 可导但不连续 B. 连续但不可导 C. 连续且可导 D. 不连续也不可导 6.点?0,1?是函数y?x3?1的 （ ）
A. 驻点非拐点 B. 驻点且拐点 C. 拐点非驻点 D. 驻点非极值点
7.若f?x??sinx，则f?a??f?a??x??limx?02?x? （ ） A. 12cosa B. 12sina
C. 2cosa D. 2sina
?8.函数f(x)??2x?3, x?1? 2, x?1，则limf(x)? （ ??x2?1, x?1x?1）
A. 0 B. 2 C. 5 D. 9.极限limx3?4x2?2xx?0x2?x? （ ）
A. ?2 B. 2 C. ?1 D. 10.已知函数y?x2?lnx，则dy? （ ）
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3 不存在4
1A. (2x?1)dx B. 2xdx C. (x3?x)dx D. (2x?)dx
x
二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 11.已知f?x??sinx?cosx，则f???x?? .
?1?且与曲线上任意点处切线的斜率为2x?1的曲线的方程为 . 12.过点?1，?n2?2n??13.若lim??an?2，则a? . ?n????n?14.定积分?xdx? .
?2215.已知函数y?xx，则dy? . 16.已知f?x??17.
2x，则它的反函数f?1(x)? . 3x?1d4sin(x?cosx)dx? . ??1dxsin2x18.求极限lim? .
x?0sin4x19.已知函数f?x??ex,f???x???x2?2，则??x?? . 20.已知x是f?x?的一个原函数，则?xf??x?dx? .
601
三、计算题（本大题共4小题，每题8分，共32分） 21.计算不定积分?x2?x?3?dx
ax?3?? e, x?022.已知f?x???2在x?0处可导，求a,b的值
??x?x?b, x?06 第 2 页 （共 4 页）
23.求由隐函数x2?3y4?x?2y?1确定的导数
24.求极限limxex????x2dy dx?x0etdt
2
四、应用题（本大题共1小题，共10分）
25.求由曲线y?4?x2和y?3x (x?0)所围成的平面图形的面积，并求该封闭图形绕y轴旋转一周所围成的旋转体的体积
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五、证明题（本大题共1小题，共8分）
26.证明不等式：当x?1，证明lnx?x?1x?1
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4 页） （共
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