第三讲 不等关系与一元二次不等式
1.[2020长春市第一次质量监测]已知集合A={x||x|≥2},B={x|x2 - 3x>0},则A∩B= A.? B.{x|x>3或x≤ - 2} C.{x|x≥2或x<0} (3 - x2)<2的实数x的取值范围是 A.( - 1,1) B.( - 2,0) C.( - 2,2) D.(0,2)
3.[2020陕西师大附中开学考试]若0
????
??-????-??
( )
D.{x|x>3或x<0}
( ) ( )
2.[2020四省八校联考]已知f (x)是定义在R上的奇函数,且在R上是减函数,f (1)= - 2,则满足f
> C.ca - 1 ??1 ?? 4.[多选题]若?? 1??+?? 1 ( ) < 1???? B.|a|+b>0 C.a - >b - D.ln a2>ln b2 ?? ?? 1 11 5.[2019天津模拟]x>y>0是A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ??-?? >成立的 ?? 1 ( ) 6.[2019蓉城名校高三联考]已知a=4cos4,b=3sin 3,c=3cos3,则a,b,c的大小关系是 A.c D.a 111 ( ) 7.[2019海南海口模拟]在R上定义运算?:x?y=x(1 - y).若不等式(x - a)?(x+a)<1对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 . 8.使不等式x2+(a - 6)x+9 - 3a>0(|a|≤1)恒成立的x的取值范围为 . 9.已知角α,β满足 - 2<α - β<2,0<α+β<π,则3α - β的取值范围是 . 10.[2020浙江省七校期初联考]若a+b>0,则 A.ln a+ln b>0 B.a3+b3>0 C.tan a+tan b>0 D.|a|>|b| ( ) D.(3,5) ( ) 11.[2019浙江全真模拟(二)]设0 C.(1,3) ( ) π π 12.[2019湖北八校联考]已知函数f (x)=x2 - ax+a+3,g(x)=ax - 2a,若?x0∈R,使f (x0)<0和g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围为 1 A.(7,+∞) B.(-∞,-2)∪(6,+∞) C.(-∞,-2) (x2) - f (x1)|≤a - 2恒成立,则a的取值范围为 A.[2,e2] B.[ee,+∞) C.[2,+∞) 1 1 D.(-∞,-2)∪(7,+∞) ( ) 13.[2019广东百校联考]已知函数f (x)=ax+ex - xln a(a>0,a≠1),对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f D.[e2,ee] 14.[2019河南南阳模拟]不等式x(sin θ - cos2θ+1)≥ - 3对任意的θ∈R恒成立,则实数x的取值范围是 . 15.已知函数f (x)=(ex - e - x)x(e为自然对数的底数),f (log3x)+f (log1x)≤2f (1),则x的取值范围 3 是 . 第三讲 不等关系与一元二次不等式 1.B 因为A={x||x|≥2}={x|x≤ - 2或x≥2},B={x|x2 - 3x>0}={x|x<0或x>3},所以A∩B={x|x≤ - 2或x>3},故选B. 2.C 根据函数f (x)为奇函数知f ( - 1)= - f (1)=2,又函数f (x)在R上是减函数,所以f (3 - x2)<2?f (3 - x2) 21 对于A,()=(2)2>1,故A错;对于B,??-??=选D. ??a ?? 3 1 ??-?? 1213-22- =5<3=??,故B错;对于C,ca - 1=2-2>3-2=ba - 1,故C错. 32?? 11 解法二 对于A,??>1,因为a>0,所以(??)a>1,故A错; 2 ???? 对于B,可用作差比较法,?? ? ??-??=??(??-??)>0,所以??>??-?? ,故B错; 对于C,因为a - 1<0,所以函数y=xa - 1在(0,+∞)上单调递减,又b>c>1,所以ca - 1>ba - 1,故C错.选D. 4.AC 由??0,所以??+?? - a>0,则 - b>|a|,即|a|+b<0,所以B错误.因为b ?? ?? ?? ?? 1 1 1 1 1 1 1 1 ????-????(??-??)????-?? b ??(??-??)?? 1 ??-?? >成立,即充分性成立.必要性:由 ?? 11 ??-?? >,得 ? = ?? ??-?? ?? 111 >0,当x<0 ?? 1313cos 36.B 因为??= 1 3sin =tan3 1 1π111π (x)= - ??2cos x - ??sin x= - (??2cos x+ 1?? 1 sin x)<0,x∈(0,),所以函数f (x)在(0,)上单调递减,所以f () 2 2 3 4 3 4 ππ1111 b 【方法技巧】 本题在比较a,c的大小关系时构造了一个函数f (x)=cos x,x∈(0,),利用函数??21π的单调性来解题,是一个非常巧妙的解题方法. 7.( - ,) 由题意知,(x - a)?(x+a)<1可化为(x - a)(1 - x - a)<1,即x2 - x - a2+a+1>0,则不等式x2 - x 2213 - a2+a+1>0对任意的x∈R恒成立. 则Δ=1+4a2 - 4a - 4<0,即4a2 - 4a - 3<0,解得 - 2 因为f (a)>0在|a|≤1时恒成立,所以 (1)若x=3,则f (a)=0,不符合题意,舍去; ??(-1)>0,??2-7??+12>0, (2)若x≠3,则由一次函数的单调性,可得{即{2解得x<2或x>4. ??(1)>0,??-5??+6>0,综上可知,使原不等式恒成立的x的取值范围是( - ∞,2)∪(4,+∞). 3 1 3 13
高考数学一轮复习训练第一章不等关系与一元二次不等式
