【答案】 C
【考点】
球的表面积和体积 【解析】
通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积． 【解答】
解：球的内接正方体的表面积为24，所以正方体的棱长是：2， 正方体的对角线2√3，所以球的半径是√3， 所以球的体积：4√3??. 故选??． 4.
【答案】 A
【考点】
平面的基本性质及推论 【解析】
直线????和????相交，设交点为??，运用公理2，由此能判断????与????的交点在直线????上． 【解答】
解：直线????和????相交，设交点为??. ∵ ?????平面??????，?????平面??????， ∴ ??∈平面??????，且??∈平面??????. ∵ 平面??????∩平面??????=????， ∴ ??∈????，
∴ ????与????的交点在直线????上. 故选??． 5.
【答案】 C
【考点】
异面直线及其所成的角 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：过点??分别作????，????的平行线，分别交????，????，????于点??，??，??，
∵ 正四面体的四个面都是正三角形，
∴ ∠??????=∠??????=∠??????=∠??????=60°.
试卷第6页，总13页
过点??与????，????平行的直线不在平面??????内， 又∵ ????//????，????//????，
∴ 平面??????内的直线????，????与直线????所成的角为60°，共2条. 故选??. 6. 【答案】 D
【考点】 余弦定理
多面体和旋转体表面上的最短距离问题
【解析】
把对角面??1??绕??1??旋转，使其与△????1??在同一平面上，连接????1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值． 【解答】
解：把对角面??1??????1绕??1??旋转，使其与△????1??在同一平面上，连接????1.
在△????1??1中，????1=??1??1=1，∠????1??1=135°，
所以????1=√1+1?2×1×1×cos135°=√2+√2为所求的最小值． 故选??． 7. 【答案】 D
【考点】
平面与平面平行的判定 【解析】
利用平面的基本性质作出经过??、??、??三点的平面，然后判断选项的正误即可． 【解答】
解：由题意可知经过??、??、??三点的平面为平面????????????，如图所示，
??，因为????1与????是相交直线，故??错误；
试卷第7页，总13页
??，因为??在经过??、??、??三点的平面上，所以两平面相交，故??错误； ??，因为??在经过??、??、??三点的平面上，所以两平面相交，故??错误； ??，因为????//????1，????//??1??1，且????∩????=??，????1∩??1??1=??1， 所以平面??1????1//平面????????????，故??正确. 故选??. 8. 【答案】 C
【考点】
柱体、锥体、台体的侧面积和表面积 柱体、锥体、台体的体积计算 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可． 【解答】
解：∵ 圆锥的母线长是5????，侧面积是15??????2， ∴ 圆锥的侧面展开扇形的弧长为：??=
2????
=
30??5
=6??.
∵ 锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴ 底面圆的半径??=
??2??
=
6??2??
=3(????)，
则圆锥的高为?=√52?33=4(????)，
则底面圆的面积为??=????2=??×32=9??(????2)， 故圆锥的体积为??=3???=3×9??×4=12??(????3). 故选??． 9.
【答案】 C
【考点】
异面直线及其所成的角 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：如图，取????的中点??，连接????，????，
1
1
∠??????为直线????1与????所成的角，
设棱长为2，则????=√2，????=1，????=√3， 因为????2+????2=????2，
试卷第8页，总13页
所以△??????是直角三角形， cos∠??????=故选??． 10. 【答案】 C
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系 【解析】
由题意，将三个条件一一代入验证，看哪些能证出线线平行的结论，即为可选条件． 【解答】
解：①由???//???得??与??没有公共点，由?????，??∩??=??，?????知，直线??，??均在平面??上，且没有公共点，故??与??平行，则①可以填入；
②由???//???得??与??没有公共点，???//???得??与??没有公共点，由??∩??=??知??与??没有公共点，又?????，则??与??可以平行，也可以异面，
所以条件②无法确定两直线的位置关系，则②不可以填入；
③由???//???，??∩??=??知，??与??无公共点，再由?????，?????，可得??与??两直线平行，故③可以填入． 故选??.
二、填空题
【答案】 ②④ 【考点】
直线与平面平行的性质 平面与平面平行的判定
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：①错误，??与??也可能相交；
②正确，设??，??确定的平面为??，依题意，得??//??，??//??，故??//??； ③错误，??与??也可能相交；
④正确，由线面平行的性质定理可知． 故答案为：②④. 三、解答题
【答案】
(1)解：连接????并延长，交????延长线于点??，则点??为直线????与平面??的交点，如图.
????????
=
√6. 3
试卷第9页，总13页
(2)证明：∵ ??∈????，??∈????， ∴ ?????平面??????.
∵ ??∈??，??∈??，∴ ???????. ∵ ????为平面??与平面??????的交线， 又??∈????，?????平面??????，且??∈??， ∴ ??在平面??与平面??????的交线????上， ∴ ??，??，??三点共线．
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系 空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
（1）连结????并延长，交????延长线于点??，则点??为直线????与平面??的交点．
（2）由已知得????为平面??与平面??????的交线，??∈????，?????平面??????，且??∈??，由此能证明??、??、??三点共线．
【解答】
(1)解：连接????并延长，交????延长线于点??，则点??为直线????与平面??的交点，如图.
(2)证明：∵ ??∈????，??∈????， ∴ ?????平面??????.
∵ ??∈??，??∈??，∴ ???????. ∵ ????为平面??与平面??????的交线， 又??∈????，?????平面??????，且??∈??， ∴ ??在平面??与平面??????的交线????上， ∴ ??，??，??三点共线．
【答案】
证明：(1)∵ ??,???分别为????,?????中点， ∴ ????//????.
∵ ?????平面??????，?????平面??????， ∴ ????//平面??????.
(2)∵ ??,???分别为????,?????中点， ∴ ????//????.
∵ ?????平面??????，?????平面??????， ∴ ????//平面??????.
∵ 四边形????????是平行四边形，且??,???分别为????,?????中点， ∴ ????=????，
∵ 四边形????????是平行四边形， ∴ ????//????
试卷第10页，总13页
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2024-2024学年甘肃天水高二上数学月考试卷
