高中数学第3章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课后课时
精练新人教A版必修4
A级：基础巩固练
一、选择题 1．cos20°＝( )
A．cos30°cos10°－sin30°sin10° B．cos30°cos10°＋sin30°sin10° C．sin30°cos10°－sin10°cos30° D．cos30°cos10°－sin30°cos10° 答案 B
解析 cos20°＝cos(30°－10°)＝cos30°cos10°＋sin30°·sin10°. 2.
2cos10°－sin20°
的值是( )
sin70°
B．
3 2
1A． 2C．3 答案 C
2cos?30°－20°?－sin20°
解析 原式＝
sin70°＝
D．2
2?cos30°cos20°＋sin30°sin20°?－sin20°
sin70°3cos20°
＝3.
cos20°
3
－sinαsinβ的一组α，β的值是( ) 2
ππ
B．α＝，β＝
23ππ
D．α＝，β＝
34
＝
3．满足cosαcosβ＝
13π3π
A．α＝，β＝ 124ππ
C．α＝，β＝
26答案 B
解析 ∵cosαcosβ＝
33
－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(α－22
β)＝3
，经验证可知选项B正确． 2
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos(A－B)的值是( ) 3A． 524C． 25答案 C
4B． 57D． 25
BC4
解析 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴斜边AB＝5.所以sinA＝＝，cosAAB5AC3AC3BC4＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝. AB5AB5AB5
∴cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB 344324＝×＋×＝. 555525
5．已知x∈R，sinx－cosx＝m，则m的取值范围为( ) A．－1≤m≤1 C．－1≤m≤2 答案 B
解析 sinx－cosx＝2?
2?2?
sinx－cosx?
2?2?
B．－2≤m≤2 D．－2≤m≤1
3π?3π??3π?＝2?sinsinx＋coscosx?＝2cos?x－?，
444????3π?3π?因为x∈R，所以x－∈R，所以－1≤cos?x－?≤1.
4?4?所以－2≤m≤2.故选B. 二、填空题
6．化简－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝________. 答案 cos1°
解析 －cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°
＝－sin40°(－sin39°)＋cos40°cos39°＝cos(40°－39°) ＝cos1°.
7．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是________．
1
答案 －
2
解析 由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，得sinα＋sinβ＝－sinγ.① 同理由cosα＋cosβ＋cosγ＝0，得cosα＋cosβ＝－cosγ.②
122
①＋②得cos(α－β)＝－.
2
π1
8．若a＝(cosα，sinβ)，b＝(cosβ，sinα)，0<β<α<，且a·b＝，则α－β＝
22__________.
答案
π
3
解析 a·b＝cosαcosβ＋sinβsinα＝cos(α－β)＝1
2，
∵0<β<α<πππ
2，∴0<α－β<2，∴α－β＝3.
三、解答题
9．已知角α的终边过点P(－4,3)． (1)求tan?3π＋α?
的值；sin?5π－α?－cos??π?2＋α?
??
(2)若β为第三象限角，且tanβ＝4
3，求cos(α－β)的值．
解 (1)因为角α的终边过点P(－4,3)， 所以sinα＝35，cosα＝－4
5，
sinα所以
tan?3π＋α?
?π
?＝cosαsinα＋sinα＝15sin?5π－α?－cos?2cosα＝－8.
?2＋α?
?
(2)因为β为第三象限角，且tanβ＝4
3，
所以sinβ＝－45，cosβ＝－3
5. 由(1)，知sinα＝34
5，cosα＝－5
，
所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－45×???－35???＋35×???－45???＝0.
10．已知cos(α－β)＝－
1212?13，cos(α＋β)＝13，且α－β∈?π?2，π???
，??3π?2，2π???
，求角β的值．
解 由α－β∈??π?2，π??12?
，且cos(α－β)＝－13，
＋β∈α
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