2019-2020学年河北省唐山市第一中学高二下学期期中数学
试题
一、单选题
1．已知集合A?x|x?2x?3?0，集合B?x|2A．[3,??)
C．(??,?1]?[3,??) 【答案】A
【解析】首先解得集合A，B，再根据补集的定义求解即可. 【详解】
解：QA?x|x?2x?3?0?{x|?1?x?3}，B?x|2?2??x?1?1，则CBA?（ ）
?B．(3,??)
D．(??,?1)U(3,??)
?2??x?1?1??{x|x??1}，
?CBA??x|x?3??[3,??)，故选A．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题. 2．在复平面内，复数A．第一象限 C．第三象限 【答案】D
【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：
1的共轭复数对应的点位于 1?iB．第二象限 D．第四象限
11?i1111???i的共轭复数为?i 1?i(1?i)(1?i)22221212对应点为(,?)，在第四象限，故选D.
点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分. 3．函数f(x)?A．[?2,2]
1?2?x的定义域为（ ）
lg(x?1)B．[?2,0)U(0,2]
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C．(?1,0)?(0,2] 【答案】C
D．(-1,2]
【解析】计算每个函数的定义域,再求交集得到答案. 【详解】
?x?1?0?x??11?f(x)??2?x??lg(x?1)?0?x?0?x?(?1,0)?(0,2]
lg(x?1)?2?x?0?x?2?故答案选C 【点睛】
本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.
4．命题“?x?R,?n?N*，使得n?x2”的否定形式是（ ） A．?x?R,?n?N*，使得n?x2 C．?x?R,?n?N*，使得n?x2 【答案】D
【解析】试题分析：?的否定是?，?的否定是?，n?x2的否定是n?x2．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．
【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．
B．?x?R,?n?N*，使得n?x2 D．?x?R,?n?N*，使得n?x2
5．若函数f?x??（ ） A．a?1 【答案】D
12x?2x?alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是2B．?1?a?0 C．a?1 D．0?a?1
【解析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】
f?x?的定义域是（0，+∞），
ax2?2x?a， f??x??x?2??xx第 2 页 共 19 页
若函数f?x?有两个不同的极值点，
则g?x??x?2x?a在（0，+∞）由2个不同的实数根，
2???4?4a?0?故?，解得：0?a?1， 2?4?4a?0?x1?2?故选D． 【点睛】
本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 6．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A．48 【答案】D
【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛 ①当甲参加另外3场比赛时，共有C3?A4=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有A4=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为：96
点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 7．设函数f(x)?ln(1?|x|)?是（ ）
A．???,?U(1,??)
4
13B．72 C．90 D．96
1，则使得f(x)?f(2 x?1)成立的x的取值范围21?x??1?3?B．?,1?
?1??3?C．??,? 【答案】B
?11??33?D．???,??U?,???
??1??13??3??【解析】由偶函数的定义判断可得f(x)为偶函数，观察解析式可知f(x)在[0,??)单调递增，f(x)?f(2x?1)等价为f(|x|)?f(|2x?1|)，根据函数的单调性即可得到结论． 【详解】
解：f(x)的定义域为R，
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Qf(?x)?ln(1?|?x|)?1?f(x)， 21?(?x)1为偶函数， 21?x10时，f(x)?ln(1?x)?且在x…，
1?x2∴函数f(x)?ln(1?|x|)?而y?ln(1?x)为[0,??)上的单调递增函数， 且y??1为[0,??)上的单调递增函数， 21?x∴函数f(x)在[0,??)单调递增，
?f(x)?f(2x?1)等价为f(|x|)?f(|2x?1|)，
即|x|?|2x?1|，
平方后整理得3x2?4x?1?0， 1解得：?x?1，
3所求x的取值范围是?,1?． 故选：B． 【点睛】
本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题．
8．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为（ ） A．
?1??3?21 44B．
15 22C．
21 50D．
9 25【答案】A
【解析】根据题意,记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C,由相互独立事件的概率公式,计算可得目标被击中的概率,进而计算在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率,可得答案. 【详解】
根据题意,记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C, 则P?C??1?P?A?P?B??1??1?0.6???1?0.7??0.88； 则在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为P?0.6?0.721?；
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故选：A. 【点睛】
本题考查条件概率的计算,是基础题,注意认清事件之间的关系,结合条件概率的计算公式正确计算即可.属于基础题.
9．定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?，且在[－1，0]上单调递减，设
a?f??2.8?，b?f??1.6?，c?f?0.5?，则a、b，c大小关系是（）
A．a?b?c C．b?c?a 【答案】D
【解析】由f?x?2??f?x?可求函数周期2，利用周期及偶函数可转化为在[－1，0]上的函数值，利用单调性比较大小. 【详解】
∵偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?，∴函数的周期为2. 由于a?f??2.8??f??0.8?，
B．c?a?b D．a?c?b
b?f??1.6??f?0.4??f??0.4?， c?f?0.5??f??0.5?，
?0.8??0.5??0.4.且函数f?x?在[－1，0]上单调递减，∴a?c?b.
【点睛】
本题主要考查了函数的周期性，单调性及偶函数的性质，属于中档题.
ai??0，，，，，12345?，i?1，，，，2345，当且仅当10．一个五位自然数a1a2a3a4a5，a1?a2?a3，a3?a4?a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自
然数中“凹数”的个数为（ ） A．110 【答案】D
2【解析】试题分析：分四种情况进行讨论：（1）当a3?0时，a1和a2有C5种排法，a4B．137 C．145 D．146
22222和a5有C5种排法，此时共C5C5?100个；（2）当a3?1时，有C4C4?36个；（3）2222当a3?2时，有C3C3?9个；（4）当a3?3时，有C2C2?1个．由分类加法原理得满
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2019-2020学年河北省唐山市第一中学高二下学期期中数学试题(解析版)
