姓名: 班级: 学号: 得分:
一.选择题（5分×12=60分）:
1．以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD的是（ ）
（AB＋CD）＋BC；（AD＋MB）＋（BC＋CM）；A． B．
C．MB＋AD－BM； D．OC－OA＋CD；
3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为（ ）
A．
1363 B．65 C．
565
D．13
4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A．7
B．10
????C．13
???????D．4
5．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（ ）
（A） (a?b)（B） (b?a)（C） a＋b （D） (a?b)
12121212????????6．设a，b为不共线向量，AB ＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝ －5a－3b,则下列关系式中正确的是 （ ）
（A）AD＝BC （B）AD＝2BC （C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC 7．设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k的值是（ ）
（A） 1 （B） －1 （C） ?1 （D） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（ ）
（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形
9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（ ）
（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）
10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（ ）
???????????????????????????????????????????????????????????????????????（A） ?1?2（B） 2?1（C） 2?3（D） 3?2
rrrr11、若平面向量a?(1,x)和b?(2x?3,?x)互相平行，其中x?R.则a?b?（ ）
A. ?2或0； B. 25； C. 2或25； D. 2或10.
12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
????????2?2??????????① 0?a?0②a?b?b?a③a?a④(a?b)c?a(b?c)⑤a?b?a?b (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
二. 填空题(5分×5=25分):
13．若AB?(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知a?(3,?4),b?(2,3)，则2|a|?3a?b? ．
?????a?b15、已知向量a?3,b?(1,2)，且，则a的坐标是_________________。
16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。
17．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。
答题卷
一.选择题（5分×12=60分）: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二. 填空题(5分×5=25分):
13 ．14 15 16 17 三. 解答题（65分):
18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角；
（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．
19．（12分）已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。
20. （13分)已知平面向量a?(3,?1),b?(,13).若存在不同时为零的实数k和t,使 22x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y.
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）>0的t的取值范围. 21．（13分)如图， =(6,1), ，且 。
(1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形ABCD的面积。
22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时， （1）求t的值
（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直
参考答案
一、
选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、
二. 填空题(5分×5=25分):
13 （1，3） ．14 28 15 （ 35）或（ 65，?65， ?35） 16 （5，3） 17 235 三. 解答题（65分):
18、 （1）∵ AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴ |2AB＋AC|＝(?1)2?72＝50．
22（2）∵ |AB|＝(?1)?1＝2．|AC|＝12?52＝26，
5555AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴ cos ? ＝AB?AC|AB|?|AC|＝
42?26＝
213． 13（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①
又 BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2 x ＋4 y ＝0． ②
??2525x???x?－255255??55由①、②，得?或? ∴ （，－）或（－，）
5555?y??5．?y?5．??55??即为所求．
19．由题设 , 设 b= , 则由 ,得 . ∴ , 解得 sinα=1或 。
当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。 故所求的向量 或 。
2?x?y,?x?y?0.即[(a?t?3)b]?(?ka?tb)?0. 20．解：（1）
1?a?b?0,a?4,b?1,??4k?t(t2?3)?0,即k?t(t2?3).4
2212t(t?3)?0,即t(t?3)?(t?3)0,则?3?t?0或t?3.4 （2）由f(t)>0,得 21．解：(1)∵ ，
∴ 由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. (2) 由 =(6+x, 1+y), 。
∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, ∴ 或 ∴当 时， ，
当 时， 。 故 同向，
22．解：（1）由(a?tb)?|b|t?2a?bt?|a| 当t??22222a?b|a|??cos?(?是a与b的夹角）时a+tb(t∈R)的模取最小值
|b|2|b|2（2）当a、b共线同向时，则??0，此时t??|a| |b|∴b?(a?tb)?b?a?tb?b?a?|a||b|?|b||a|?|a||b|?0 ∴b⊥(a+tb)
2
高一数学必修4第二章平面向量测试题
