课时作业(八) 统计活动：结婚年龄的变化
基础达标
一、选择题
1．为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例，收集数据后，整理数据的方式是( )
A．画频率分布直方图 C．计算平均数和标准差
B．茎叶图 D．扇形统计图
解析：由于扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比． 答案：D
－
2．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x
甲
－2＝82，x乙＝82，s2甲＝245，s乙＝190，那么成绩较为整齐的是( ) A．甲班 C．两班一样齐
B．乙班 D．无法确定
－－2
解析：x甲＝x乙，说明甲、乙两班学生的平均成绩一样，但s2甲＞s乙所以乙班的成绩比甲班稳定、整齐．
答案：B
3．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、－－
乙两人的平均得分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是( )
－－
A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 －－
C．x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定
－－
B.x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定 －－
D.x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定
14251－－
解析：由茎叶图可知x甲＝(77＋76＋88＋90＋94)＝＝85，x乙＝(75＋86＋88＋88
555430－－
＋93)＝＝86，则x甲＜x乙，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定．
5
答案：A
4．有甲、乙两支女子曲棍球队，为了预测明年的情况，作了如下统计：在2007年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为5.1，全年比赛进球个数的标准差为21；而乙队平均每场进球数为0.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关2008年的叙述正确的个数为( )
①甲队的每场进球数一定比乙队多；②估计乙队发挥比甲队稳定；③与甲队相比，估计
乙队几乎每场都进球；④甲队的总进球数可能比乙队要多．
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：2007年由于甲队全年比赛进球个数的标准差为21，远远大于乙队进球个数的标准差0.3，说明甲队发挥不稳定，乙队发挥稳定；在2007年，甲队平均每场进球数5.1，远远大于乙队平均每场进球数为0.8，说明在2007年甲队在很多场比赛中进球很少，也有很多场比赛中进球非常多，而乙队在2007年大部分比赛都进球，只有少部分比赛中没有进球，因此利用2007年的比赛情况，可以估计2008年的比赛情况是：甲队的每场进球数只是可能比乙队多，所以①不正确：②③④正确．
答案：C 二、填空题
5．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________.
解析：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：79,84,84,84,86,87,93 －84＋84＋84＋86＋87
去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数x＝＝
585.
18
方差s2＝[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝.
558
答案： 5
6．下列收集数据方式中：
①某市教育部门为了解全市初中学生的视力情况，选择城区的一所初中和农村的一所初中，对这两所学校的全体学生进行检查；②某厂的一台车床每天加工3 000个零件．为了掌握零件的质量，每天选取其中的100个进行相关项目的质量测试；③某校为了调查本校高中学生的数学应用能力，对全校的高中学生进行书面和实践两方面测试；④某工厂为了掌握全厂工人的身体健康状况，请一家医院对全厂工人进行体检；⑤为了测定一种铜丝的最大控断力，在一批铜丝中取50根进行测试．
其中________是抽样调查，________是普查(填序号)． 答案：①②⑤ ③④ 三、解答题
7．某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测试中的成绩统计如下表.
班级 高一(1)班 高一(2)班 平均分 79 79 众数 70 70 中位数 87 79 标准差 19.8 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 高一(1)班的小强回家向父母汇报说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了．”
(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出在两个班的数学教学中应注意哪些问题．
解：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分应该排在班级的第25名以后，从位次上看并不能说85分在班里是上游，但也不能从这次测试上来判断学习的好坏，小强得了85分，说明他对这阶段所学的内容掌握得较好，从掌握的学习内容上讲也算是上游．
(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数占一半左右，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者也很多，学习成绩两极分化严重，建议对成绩低的学生因材施教、个别辅导．
高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生之间的差别较小，成绩低的学生较少，但学习成绩突出的学生也少，因此建议在保证全班学生成绩提高的同时，让一部分同学的成绩更加优秀．
8．高三年级从甲(文)、乙(理)两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.
(1)求x和y的值；
(2)计算甲组7位学生成绩的方差s2. 解：(1)∵甲组学生的平均分是85，
1
∴(78＋79＋80＋80＋x＋85＋92＋96)＝85； 7解得x＝5；
又乙组学生成绩的中位数是83，∴y＝3. (2)甲组成绩的平均数是85，
1
方差是s2＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋
7(96－85)2]＝40.
能力提升
一、选择题
1．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )
A．高一的中位数大，高二的平均数大 B．高一的平均数大，高二的中位数大 C．高一的中位数、平均数都大 D．高二的中位数、平均数都大
解析：∵高一的得分按照从小到大排列是82,83,85,93,97,98,99共有7个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88,88,89,89,97,98,99共有7个数据，最中间一个是89，∴高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．
答案：A
2．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：
分数段 人数 [60,65) 2 [65,70) 3 [70,75) 4 [75,80) 9 [80,85) 5 [85,90) 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A．90 C．80
B．85 D．75
100x
解析：设24人中按笔试成绩有x人进入面试，＝，∴x＝6，∴面试分数线为80
40024分．
答案：C 二、填空题
3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________．
解析：由茎叶图可知：这组数据为87,89,90,91,92,93,94,96，所以其中位数为
91＋92
＝2
2018年数学同步优化指导北师大版必修3练习：1-6 课时作业8 统计活动：结婚年龄的变化 含解析 精品
