基于WFCM算法在MRI图像分割中的应用
韩红伟，苗加庆
【摘 要】模糊C均值聚类（FCM）算法是一种基于非监督聚类算法。样本加权模糊C均值聚类（WFCM）算法是FCM算法的改进，该算法能够明显提高收敛速度和聚类的准确性。无论是FCM算法还是WFCM算法，对噪声都相对敏感，而且聚类数目仍然需要人工确定。在此提出一种改进算法，首先通过偏微分方程（PDE）降噪算法对原始脑MRI医学图像进行处理；其次利用聚类有效性确定最佳聚类数目，对WFCM算法进行改进；最后利用本文改进算法对图像进行聚类分割。实验表明，该方法是一种具有自动分类能力、抗噪性较好的模糊聚类图像分割算法。 【期刊名称】现代电子技术 【年(卷),期】2015(000)006 【总页数】4
【关键词】图像分割；PDE降噪；聚类有效性；样本加权；模糊聚类
0 引 言
图像分割是图形处理的基本问题之一，是目标的特征提取、识别与跟踪的基础。由于脑MRI医学图像边界数据的模糊和整体图像数据的噪声干扰，使得医学图像分割问题比较困难[1]。由于脑MRI医学图像在一定程度上存在着不确定性，而模糊理论则正好对图像的这种不确定性有着较好的描述能力，因此模糊聚类被应用于图像分割问题中，并取得了较好的效果。而模糊C均值（FCM）聚类算法[2]是目前流行的图像分割方法之一。该算法适用于存在模糊性和不确定性图像的分割。
但是模糊C均值聚类这种算法也存在着一些明显的不足。比如没有充分利用图像的空间信息、聚类数目无法自动确定、计算量大等问题[3]。文献[4]提出了样本加权的模糊C均值聚类（WFCM）算法，作者认为样本在聚类过程中所起的作用不一样，对聚类结果产生的影响就不同，因此给每个样本赋予一定的权值对FCM目标函数进行修改，同时修改迭代公式。该算法提高了收敛速度和聚类的准确性，但是仍然无法克服人工确定聚类数的缺点，而且抗噪表现不理想。本文在该算法的基础上首先进行了偏微分方程图像降噪处理，其次利用聚类的有效性进行最佳聚类数目确定，最后进行样本加权改进。这样能够得到一种能自动给出最佳分类、抗噪性更好的改进算法。本文使用的脑MRI医学图像由西门子0.35T永磁核磁共振仪直接拍摄提供。
1 偏微分方程降噪方法
1.1 基于各向异性扩散PDE降噪模型
基于PDE的图像处理方法在医学图像降噪领域得到了广泛的应用，因为它在平滑噪声的同时，可以使得医学图像的细节，如血管信息，病灶区域边缘和医学纹理信息等得到保护[5]。利用偏微分方程进行图像降噪的方法比较多，其中Catte降噪模型最具有代表性。Catte降噪模型是P?M降噪模型的改进.下面介绍P?M图像降噪方法。Perona和Malik于1990年首先提出了各向异性扩散PDE模型，即P?M模型[6]，如式（1）所示：
式中：g(|? u|)被称为各项异性扩散函数，Perona和Ma?lik给出g(|? u|)函数的经典选择，如式（2）所示： 或选择：
式中：参数K是边缘阈值，故而对于函数g(| |?u)中 K的取值十分重要，假若
K取值过大，脑MRI医学图像平滑过渡会直接导致医学图像的边缘模糊，医学信息细节丢失；假若K取值太小，脑MRI图像较早的停止了平滑扩散进而导致图像降噪效果不理想[7]。
现在来了解各向异性扩散的PM方程中的常量K对扩散的影响，如式（4）所示可知：
首先对于梯度|? u|增大，则 Φ(?u)在零点附近的值趋于零，当|? u|≈K时函数 Φ(?u)取得最大值，然后函数Φ(?u)的值又下降到零，故而函数Φ(?u)的扩散特征可进而表示为：当|? u|＞K时，各向异性扩散退化为各项同性扩散；当|? u| PM方程的各向异性扩散的主要原理是：沿着脑MRI图像的法向进行相应的滤波增强脑MRI图像的边缘的敏感性，而沿着脑MRI医学图像的切向进行滤波则降低噪声。P?M方程可重写成如下形式： 式 中 ：λ ＞0(λ=1 k)是 参 数 ；(?u⊥=(-uy,ux))； ξ，η 分别是脑 MRI图像的切向和法向两个方向。同理，式（5）可重写成如式（6）的形式： 对比式（5）和式（6）可见，上述的降噪方法虽然可以实现脑MRI图像的医学细节信息的保留和图像降噪两个方面。由于该偏微分方程的所求得的解并不是惟一的，就是说该偏微分方程是一个病态的PDE问题[8]。 各向异性扩散的P?M模型在一定程度上改进了各项同性扩散所存在的缺陷，但是P?M模型是一个病态问题，为了解决这个问题使用正则化方法。利用Gσ??u替换掉式（4）中的?u来改进这个各向异性扩散的P?M模型，其中Gσ是高斯核函数.则P?M模型可以改进为如式（7）的形式：
基于WFCM算法在MRI图像分割中的应用
