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不等式解法
一、考试方向
1．会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型．
2．考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题． 3．以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题． 二、能力要求
掌握一元二次不等式的解法，带参数的一元二次不等式问题，分式不等式、绝对值不等式的求解。 三、基础知识点 1.一元二次不等式的解法
一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)(a?0,??b2?4ac?0)，如果a与ax2?bx?c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2). 2.绝对值不等式的求解
①a?0时，|f(x)|?a?f(x)?a或f(x)??a；|f(x)|?a??a?f(x)?a； ②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；
③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式． 3.分式不等式的求解
同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路；不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别．
整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用．
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四、经典题型
类型1 一元二次不等式求解
例1.一元二次不等式x2－7x＋12<0, －2x2＋x－5>0, x2＋2>－2x的解集分别是
M、N、P，则M、N、P之间的包含关系是 （ ） A．N ?M?PB． M?N?P C． N ?P?MD． M?P?N
例2若a <－1，则不等式(x?a)(x?)?0的解集是 ． 1a例3、不等式x2?x?3?0的解集是_________。
2 不等式2x?2x?4?1的解集为 _________ ． 2类型2 带参数的一元二次不等式问题
11?例1.若不等式ax2?bx?2?0的解集为??x??x??，则a－b＝ （ ）
?23?A．－10 B． －14
C． 10 D． 14
例2、若不等式x2?ax?b?0的解是2＜x＜3，求不等式bx2?ax?1?0的解集。 例3．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)??2x的解集为（1，3）.
（1）若方程f(x)?6a?0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.
例4、若关于x的不等式2x2?8x?4?a?0在1?x?4内有解，则实数a的取值范围是（）.
A．a??4B．a??4C．a??12D．a??12
例5、二次不等式ax2?bx?c?0的解集是全体实数的条件是 （ ）
?a?0?a?0?a?0?a?0A ? B? C? D? ???0???0???0???0
例6.若不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0的解集为R，则a的取值范围是（ ）
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A． a?2 B． ?2?a?2 C． ?2?a?2 D． a?2
例7.函数y?lg(ax2?x?1)的值域为R，则a的取值范围是． 例8.设a?R，函数f(x)?ax2?2x?2a.若f(x)?0的解集为A，B??x|1?x?3?,AB??，求实数a的取值范围。
例9．奇函数f(x) 在其定义域（－2，2）上是减函数，且f(1?a)?f(1?a2)?0，求实数a的取值范围． 类型3 绝对值不等式求解
例1．不等式1?|2x?1|?2的解集为（）
1313(A)(?,0)[1,)(B){??x?0且1?x?}
22221313(C)(?,0][1,)(D){??x?0且1?x?}
2222例2．不等式例3．解不等式
的解集是_____________。
＞0.
类型4 带参数的绝对值不等式问题
例1..若对任意x?R,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ） (A)a＜-1 (B)a≤1 (C)a＜1 （D）a≥1
例2．已知集合A?{x||x?1|?a}，B?{x||x?3|?4}，且AB??，则a的取值范围是． 例3．不等式|x?4|?|x?3|?a的解集不是空集，则a的取值范围是． 类型5 分式不等式求解
x?2≤0的解集是（ ） x?1A．(??，?1)(?1，2]B．[?1，2]C．(??，2] ?1)[2，??)D．(?1，11
例2.不等式?的解集是（ ）
x2
A．(??,2) B．(2,??) C．(0,2) D．???,0??(2,??)
2?x?1的解集是 （ ） 例3．不等式
x?2例1．不等式
(A)(?3,?2)(0,??)(B)(??,?3)(?2,0)(C)(?3,0)(D)(??,?3)(0,??)
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高三一轮复习之不等式的解法
